2023年贵州省高考备考针对性联考（理科数学）-Kmath科数- 中考、高考、考验数学题库

小明家订了一份牛奶, 送奶人可能在早上 $6:30 \sim 7:00$ 间把牛奶送到小明家, 小明出门去上学的时间在早上 $6:50 \sim 7:10$ 之间, 则小明有离丙家之前能得到牛奶的概率是

$ \text{A.}$ $\frac{1}{12}$ $ \text{B.}$ $\frac{2}{3}$ $ \text{C.}$ $\frac{7}{8}$ $ \text{D.}$ $\frac{11}{12}$

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我来讲解

答案：

解析：

设送牛奶的人到达的时间为 $x$, 小明出门的时间为 $y$, 试验的全部结果所构成的区域为 $\Omega=\left\{(x, y) \mid\left\{\begin{array}{l}6 \frac{1}{2} \leqslant x \leqslant 7, \\ 6 \frac{5}{6} \leqslant y \leqslant 7 \frac{1}{6},\end{array}\right\}\right.$ 女
如图 2 中区域 $A B C D$, 记事件 $A$ 为小明在离家之前能得到牛奶,

所构成的区域为 $A=\left\{(x, y)\left\{\begin{array}{l}6 \frac{1}{2} \leqslant x \leqslant 7, \\ 6 \frac{5}{6} \leqslant y \leqslant 7 \frac{1}{6} \\ y-x \geqslant 0,\end{array}\right\}\right.$, 即图中的阴影面积, 所以 $P(A)=\frac{S_A}{S_{\Omega}}=\dfrac{\frac{1}{2} \times \frac{1}{3}-\frac{1}{2} \times \frac{1}{6} \times \frac{1}{6}}{\frac{1}{2} \times \frac{1}{3}}=\frac{11}{12}$, 故选 D.

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