福建省2023届高中毕业班数学学科适应性练习试题及解答-Kmath科数- 中考、高考、考验数学题库

已知 $X \sim N\left(\mu, \sigma^2\right)$, 则 $P(\mu-\sigma \leqslant X \leqslant \mu+\sigma) \approx 0.6827, P(\mu-2 \sigma \leqslant X \leqslant \mu+2 \sigma) \approx 0.9545$,
$P(\mu-3 \sigma \leqslant X \leqslant \mu+3 \sigma) \approx 0.9973$. 今有一批数量庞大的零件. 假设这批零件的某项质量指标 $\xi$ (单位:
亳米) 服从正态分布 $N\left(5.40,0.05^2\right)$, 现从中随机抽取 $N$ 个, 这 $N$ 个零件中恰有 $K$ 个的质量指标 $\xi$ 位于
区间 $(5.35,5.55)$. 若 $K=45$, 试以使得 $P(K=45)$ 最大的 $N$ 值作为 $N$ 的估计值, 则 $N$ 为

$ \text{A.}$ 45 $ \text{B.}$ 53 $ \text{C.}$ 54 $ \text{D.}$ 90

0 人点赞纠错

13 次查看我来讲解

答案：

解析：

由题意可知, 每个零件质量指标 $\xi$ 位于区间 $(5.35,5.55)$ 的概率为 $\frac{0.9973+0.6827}{2}=0.84$, 此时 $P(K=45)=\mathrm{C}_N^{45} \times 0.84^{45} \times 0.16^{N-45}$, 记 $a_n=\mathrm{C}_n^{45} \times 0.16^{n-45}$,
由 $\left\{\begin{array}{l}a_n \geqslant a_{n+1} \\ a_n \geqslant a_{n-1}\end{array} \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}C_n^{45}(0.16)^{n-45} \geqslant C_{n+1}^{45}(0.16)^{n-44} \\ C_n^{45}(0.16)^{n-45} \geqslant C_{n-1}^{45}(0.16)^{n-46}\end{array}\right.\right.$, 得 $52.5 < n < 53.5$, 所以 $n=53$.

关闭页面下载Word格式