已知 $X \sim N\left(\mu, \sigma^2\right)$, 则 $P(\mu-\sigma \leqslant X \leqslant \mu+\sigma) \approx 0.6827, P(\mu-2 \sigma \leqslant X \leqslant \mu+2 \sigma) \approx 0.9545$,
$P(\mu-3 \sigma \leqslant X \leqslant \mu+3 \sigma) \approx 0.9973$. 今有一批数量庞大的零件. 假设这批零件的某项质量指标 $\xi$ (单位:
亳米) 服从正态分布 $N\left(5.40,0.05^2\right)$, 现从中随机抽取 $N$ 个, 这 $N$ 个零件中恰有 $K$ 个的质量指标 $\xi$ 位于
区间 $(5.35,5.55)$. 若 $K=45$, 试以使得 $P(K=45)$ 最大的 $N$ 值作为 $N$ 的估计值, 则 $N$ 为