一、单选题 （共 50 题，每小题 5 分，共 50 分，每题只有一个选项正确）
将 5 名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰显 4 个项目进 行培训, 每名志愿者只分到 1 个项目, 每个项目至少分配 1 名志愿者, 则不同的 分配方案共有 （ ）
$\text{A.}$ 60 种
$\text{B.}$ 120 种
$\text{C.}$ 240 种
$\text{D.}$ 480 种
在区间 $(0,1)$ 与 $(1,2)$ 中各随机取 1 个数, 则两数之和大于 $\dfrac7 4$ 的概率为 （ ）
$\text{A.}$ $\frac{7}{4}$
$\text{B.}$ $\frac{23}{32}$
$\text{C.}$ $\frac{9}{32}$
$\text{D.}$ $\frac{2}{9}$
古希腊哲学家毕达哥拉斯曾说过：“美的线型和其他一切美的形体都必须有对称形式”.在中华传统文化里，建筑、器物、书法、诗歌、对联、绘画几乎无不讲究对称之美.如清代诗人黄柏权的《茶壶回文诗》（如图）以连环诗的形式展现，20个字绕着茶壶成一圆环，不论顺着读还是逆着读，皆成佳作.数学与生活也有许多奇妙的联系，如2020年02月02日（20200202）被称为世界完全对称日（公历纪年日期中数字左右完全对称的日期）.数学上把20200202这样的对称数叫回文数，两位数的回文数共有9个（11，22，…，99），则共有多少个这样的三位回文数 （ ）
$\text{A.}$ 64
$\text{B.}$ 72
$\text{C.}$ 80
$\text{D.}$ 90
12. (5 分) 如图,一环形花坛分成 $A, B, C, D$ 四块, 现有 4 种不同的花供选 种, 要求在每块里种 1 种花, 且相邻的 2 块种不同的花, 则不同的种法总数 为 ( )
$\text{A.}$ 96
$\text{B.}$ 84
$\text{C.}$ 60
$\text{D.}$ 48
甲组有 5 名男同学, 3 名女同学; 乙组有 6 名男同学、 2 名女同学. 若从甲、乙两组中各选出 2 名同学, 则选出的 4 人中恰有 1 名女同学的不同 选法共有（）
$\text{A.}$ 150 种
$\text{B.}$ 180 种
$\text{C.}$ 300 种
$\text{D.}$ 345 种
某种种子每粒发芽的概率都为 $0.9$, 现播种了 1000 粒, 对于没有发 芽的种子, 每粒需再补种 2 粒, 补种的种子数记为 $X$, 则 $X$ 的数学期望为 ( )
$\text{A.}$ 100
$\text{B.}$ 200
$\text{C.}$ 300
$\text{D.}$ 400
有 3 个兴趣小组, 甲、乙两位同学各自参加其中一个小组, 每位同 学参加各个小组的可能性相同, 则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 ( )
$\text{A.}$ $\frac{1}{3}$
$\text{B.}$ $\frac{1}{2}$
$\text{C.}$ $\frac{2}{3}$
$\text{D.}$ $\frac{3}{4}$
将 2 名教师, 4 名学生分成 2 个小组, 分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动, 每个小组由 1 名教师和 2 名学生组成, 不同的安排方案共有 （ ）
$\text{A.}$ 12 种
$\text{B.}$ 10 种
$\text{C.}$ 9 种
$\text{D.}$ 18种
为了解某地区中小学生的视力情况, 拟从该地区的中小学生中抽取 部分学生进行调查, 事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生 的视力情况有较大差异, 而男女生视力情况差异不大. 在下面的抽样方法中, 最合理的抽样方法是（）
$\text{A.}$ 简单的随机抽样
$\text{B.}$ 按性别分层抽样
$\text{C.}$ 按学段分层抽样
$\text{D.}$ 系统抽样
设 $m$ 为正整数, $(x+y)^{2 m}$ 展开式的二项式系数的最大值为 $a,(x+y )^{2m+1}$ 展开式的二项式系数的最大值为 $b$, 若 $13 a=7 b$, 则 $m=(\quad)$
$\text{A.}$ 5
$\text{B.}$ 6
$\text{C.}$ 7
$\text{D.}$ 8
4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动, 则周六、 周日都有同学参加公益活动的概率为（）
$\text{A.}$ $\frac{1}{8}$
$\text{B.}$ $\frac{3}{8}$
$\text{C.}$ $\frac{5}{8}$
$\text{D.}$ $\frac{7}{8}$
投篮测试中, 每人投 3 次, 至少投中 2 次才能通过测试. 已知某同 学每次投篮投中的概率为 $0.6$, 且各次投篮是否投中相互独立, 则该同学通过 测试的概率为
$\text{A.}$ $0.648$
$\text{B.}$ $0.432$
$\text{C.}$ $0.36$
$\text{D.}$ $0.312$
已知等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 前 9 项的和为 $27, a_{10}=8$, 则 $a_{100}= $
$\text{A.}$ 100
$\text{B.}$ 99
$\text{C.}$ 98
$\text{D.}$ 97
某公司的班车在 7: 00, 8: 00, 8: 30 发车, 小明在 7: 50 至 8: 30 之间到达发车站乘坐班车, 且到达发车站的时刻是随机的, 则他等车时间不 超过 10 分钟的概率是
$\text{A.}$ $\frac{1}{3}$
$\text{B.}$ $\frac{1}{2}$
$\text{C.}$ $\frac{2}{3}$
$\text{D.}$ $\frac{3}{4}$
如图, 正方形 $A B C D$ 内的图形来自中国古代的太极图. 正方形内切圆 中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称. 在正方形内随机取 一点, 则此点取自黑色部分的概率是（ ）
$\text{A.}$ $\frac{1}{4}$
$\text{B.}$ $\frac{\pi}{8}$
$\text{C.}$ $\frac{1}{2}$
$\text{D.}$ $\frac{\pi}{4}$
$\left(1+\frac{1}{x^{2}}\right)(1+x)^{6}$ 展开式中 $x^{2}$ 的系数为
$\text{A.}$ 15
$\text{B.}$ 20
$\text{C.}$ 30
$\text{D.}$ 35
某地区经过一年的新农村建设, 农村的经济收入增加了一倍, 实现 翻番. 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村 建设前后农村的经济收入构成比例, 得到如下饼图:
$\text{A.}$ 新农村建设后，种植收入减少
$\text{B.}$ 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
$\text{C.}$ 新农村建设后，养殖收入增加了一倍
$\text{D.}$ 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率 $y$ 和温度 $x$ (单位: ${ }^{\circ} \mathrm{C}$ ) 的关系, 在 20 个不同的温度条 件下进行种子发芽实验, 由实验数据 $\left(x_{i}, y_{i}\right)(i=1,2, \cdots, 20)$ 得到下面的散点图:
由此散点图, 在 $10^{\circ} \mathrm{C}$ 至 $40^{\circ} \mathrm{C}$ 之间, 下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率 $y$ 和温度 $x$ 的回归方程类型的 是 ( )
$\text{A.}$ $y=a+b x$
$\text{B.}$ $y=a+b x^{2}$
$\text{C.}$ $y=a+b \mathrm{e}^{x}$
$\text{D.}$ $y=a+b \ln x$
某社区通过公益讲座以及普及社区居民的垃圾分类知识. 为了解讲座效果, 随机抽取 10 位社区居民, 让他们在讲坐前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷, 这 10 位社区居 民在讲库前和讲座后问卷答题的止确率如下图:
则
$\text{A.}$ 讲座朔问卷答题的正确率的中位数小于 $70 \%$
$\text{B.}$ 讲库后问卷答题的正确率的平均数大于 $85 \%$
$\text{C.}$ 讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差
$\text{D.}$ 讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差
某社区通过公益讲座以及普及社区居民的垃圾分类知识. 为了解讲座效果, 随机抽取 10 位社区居民, 让他们在讲坐前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷, 这 10 位社区居 民在讲库前和讲座后问卷答题的止确率如下图:
则
$\text{A.}$ 讲座朔问卷答题的正确率的中位数小于 $70 \%$
$\text{B.}$ 讲库后问卷答题的正确率的平均数大于 $85 \%$
$\text{C.}$ 讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差
$\text{D.}$ 讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差
从分别写有 $1,2,3,4,5,6$ 的 6 张卡片中无放回随机抽取 2 张, 则抽到的 2 张卡片 上的数字之积是 4 的倍数的概率为
$\text{A.}$ $\frac{1}{5}$
$\text{B.}$ $\frac{1}{3}$
$\text{C.}$ $\frac{2}{5}$
$\text{D.}$ $\frac{2}{3}$
从 2 至 8 的 7 个整数中随机取 2 个不同的数, 则这 2 个数互质的概膟为
$\text{A.}$ $\frac{1}{6}$
$\text{B.}$ $\frac{1}{3}$
$\text{C.}$ $\frac{1}{2}$
$\text{D.}$ $\frac{2}{3}$
从一批零件中抽取 80 个, 测量其直径 (单位: $\mathrm{mm}$ ), 将所得数据分为 9 组:
$[5.31,5.33),[5.33,5.35), \cdots,[5.45,5.47],[5.47,5.49]$, 并整理得到如下频率分布直方图, 则在被抽取的零 件中, 直径落在区间 $[5.43,5.47)$ 内的个数为（）
$\text{A.}$ 10
$\text{B.}$ 18
$\text{C.}$ 20
$\text{D.}$ 36
把 3 封信投到 4 个信箱中, 所有可能的投法共有（）
$\text{A.}$ 7 种
$\text{B.}$ 12 种
$\text{C.}$ $3^{4}$ 种
$\text{D.}$ $4^{3}$ 种
设 $0 < a < 1$, 则随机变量 $X$ 的分布列是
则当 $a$ 在 $(0,1)$ 内增大时
$\text{A.}$ $D(X)$ 增大
$\text{B.}$ $D(X)$ 减小
$\text{C.}$ $D(X)$ 先增大后减小
$\text{D.}$ $D(X)$ 先减小后增大
某学校组建了合唱、朗诵、脱口秀、舞蹈、太极拳五个社团, 该校共有 2000 名同学, 每名同学依据自己 的兴趣爱好最多可参加其中一个, 各个社团的人数比例的饼状图如图所示, 其中参加朗诵社团的同学有 8 名, 参加太极拳社团的有 12 名, 则（）
$\text{A.}$ 这五个社团的总人数为 100
$\text{B.}$ 脱口秀社团的人数占五个社团总人数的 $20 \%$
$\text{C.}$ 这五个社团总人数占该校学生人数的 $8 \%$
$\text{D.}$ 从这五个社团中任选一人, 其来脱口秀社团或舞蹈社团的概率为 $50 \%$
某密码锁的一个密码由 3 位数字组成, 每一位均可取 $0,1,2, \ldots, 9$ 这 10 个数字中的一个, 小明随机 设置了一个密码, 则恰有两个位置数字相同的概率为（ ）
$\text{A.}$ $0.09$
$\text{B.}$ $0.12$
$\text{C.}$ $0.18$
$\text{D.}$ $0.27$
若 $(2 x+1)^{n}$ 的展开式中 $x^{3}$ 项的系数为 160 , 则正整数 $n$ 的值为 ( )
$\text{A.}$ 4
$\text{B.}$ 5
$\text{C.}$ 6
$\text{D.}$ 7
2021 年 7 月, 中国青年报社社会调查中心通过问卷网, 对 2047 名 $14 \sim 35$ 岁青少年进行的专 项调查显示, 对于神舟十二号航天员乘组出征太空, $98.9 \%$ 的受访青少年都表示了关注. 针对 两个问题“关于此次神舟十二号飞行乘组出征太空, 你有什么感受 (问题 1)”和“青少年最关 注哪些方面 (问题 2)”, 问卷网统计了这 2047 名青少年回答的情况, 得到如图所示的两个统 计图,据此可得到的正确结论为
$\text{A.}$ 对于神舟十二号太空之旅, 只有极少的受访青少年关注航天员是怎样选的
$\text{B.}$ 对于神舟十二号飞行乘组出征太空, 超过七成的受访青少年认为开启空间站新时代, “中国速度”令人瞩目
$\text{C.}$ 对于神舟十二号太空之旅, 青少年关注最多的是航天员在太空的工作和生活
$\text{D.}$ 对于神舟十二号飞行乘组出征太空, 超过八成的受访青少年充分感受到我国载人航天 事业取得大发展、大进步
含有海藻碘浓缩液的海藻碘盐, 是新一代的碘盐产品. 海藻中的碘 $80 \%$ 为无机碘, $10 \% \sim$ $20 \%$ 为有机碘, 海藻碘盐兼备无机碘和有机碘的优点. 某超市销售的袋装海藻碘食用盐的质 量 $X$ (单位: 克)服从正态分布 $N(400,4)$, 某顾客购买了 4 袋海藻碘食用盐, 则至少有 2 袋的 质量超过 400 克的概率为
$\text{A.}$ $\frac{11}{16}$
$\text{B.}$ $\frac{3}{4}$
$\text{C.}$ $\frac{5}{8}$
$\text{D.}$ $\frac{5}{16}$
已知 $\left(\sqrt{x}+\frac{2}{x^2}\right)^n$ 的展开式中, 第 3 项的系数与倒数第 3 项的系数之比为 $\frac{1}{4}$, 则展开 式中二项式系数最大的项为第（）项
$\text{A.}$ 3
$\text{B.}$ 4
$\text{C.}$ 5
$\text{D.}$ 6
已知四条直线 $l_1: y=0, l_2: y=x, l_3: y=3 x-2, l_4: y=3 x+2$, 从这四条直线 中任取两条, 这两条直线都与函数 $f(x)=x^3$ 的图象相切的概率为
$\text{A.}$ 0
$\text{B.}$ $\frac{1}{6}$
$\text{C.}$ $\frac{1}{2}$
$\text{D.}$ $\frac{1}{3}$
某商场去年一年中各月份的收人、支出情况如图所示, 则
$\text{A.}$ 月支出最大值与支出诹小值的比是 $8: 1$
$\text{B.}$ 4 月至 6 月份的月平均收人为 50 万元
$\text{C.}$ 利润最高的月份是 2 月份
$\text{D.}$ 2 月至 3 月份的收人的变化率与 11 月至 12 月份的收人的变化 率相同
某滑冰馆统计了 2021 年 11 月 1 日到 30 日某小区居民在该滑冰馆的锻炼天数, 得到如图所示的频率分布直方图(将频率视为概率), 则下列说法正确的是
$\text{A.}$ 该小区居民在该滑冰馆的锻炼天数在区间 $(25,30]$ 内的最少
$\text{B.}$ 估计该小区居民在该滑冰馆的锻炼天数的中位数为 16
$\text{C.}$ 估计该小区居民在该滑冰馆的锻炼天数的平均值大于 14
$\text{D.}$ 估计该小区居民在该滑冰馆的锻炼天数超过15天的概率为0.456
自 5 月初，岳麓山之巅观日出在抖音走红后，每天都有上千人披星戴月登顶岳麓山看日出，登顶游客中外地游客占 $\dfrac{3}{5}$,外地游客中有 $\dfrac{1}{3}$乘观光车登顶．本地游客中有 $\dfrac{1}{6}$ 乘观光车登顶，乘观光车登顶的票价为 20 元．若某天有 1200 人登顶观日出，则观光车营运公司这天的登顶观日出项目的营运票价收入是
$\text{A.}$ 4800 元
$\text{B.}$ 5000 元
$\text{C.}$ 6400 元
$\text{D.}$ 7200 元
某高中 2022 年的高考考生人数是 2021 年高考考生人数的 $1.5$ 倍. 为了更好地对比该校考生的升学情 况, 统计了该校 2021 年和 2022 年高考分数达线情况, 得到如图所示扇形统计图:
下列结论正确的是
$\text{A.}$ 该校 2022 年与 2021 年的本科达线人数比为 $6: 5$
$\text{B.}$ 该校 2022 年与 2021 年的专科达线人数比为 $6: 7$
$\text{C.}$ 2022 年该校本科达线人数增加了 $80 \%$
$\text{D.}$ 2022 年该校不上线的人数有所减少
某学校对高三年级 500 名学生进行系统抽样, 编号分别为 $001,002, \ldots, 500$, 若样本相邻的 两个编号为 031,056 , 则样本中编号最大的为
$\text{A.}$ 479
$\text{B.}$ 480
$\text{C.}$ 481
$\text{D.}$ 482
现有 6 家商户预租赁某夜市的 6 个相邻的摊位, 其中 3 家商户开特色小吃店, 2 家商户开文 创产品店, 一家商户开新奇玩具店, 夜市管理部门要求特色小吃店必须都相邻, 且文创产 品店不相邻, 则不同的排法总数为
$\text{A.}$ 48
$\text{B.}$ 72
$\text{C.}$ 144
$\text{D.}$ 96
经过政府加大投人, 一座老城被改建为一座朝气蓬勃的新城市. 2021 年该市人口约为 20 万 人, 2022 年该市人口约为 30 万人, 假设今后该市人口每年以从 2021 年到 2022 年人口数的 增长率进行增长. 若从 2021 年开始 $n\left(n \in \mathbf{N}^*\right)$ 年后该市人口首次超过 200 万人, 则 $n=$ 参考数据: $\lg 2 \approx 0.30, \lg 3 \approx 0.48$
$\text{A.}$ 5
$\text{B.}$ 6
$\text{C.}$ 7
$\text{D.}$ 8
$\left(x^3+3\right)^5$ 的展开开式中, $x^9$ 项的系数为
$\text{A.}$ 30
$\text{B.}$ 60
$\text{C.}$ 90
$\text{D.}$ 120