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试卷0

数学

本试卷总分150分,考试时间120分钟。

注意事项:

答卷前, 考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在本试卷上无效。

考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回。

学校：_______________ 姓名：_____________ 班级：_______________ 学号：_______________

一、单选题（共 40 题），每题只有一个选项正确

1. 将 5 名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰显 4 个项目进行培训, 每名志愿者只分到 1 个项目, 每个项目至少分配 1 名志愿者, 则不同的分配方案共有（　　）

A.

60 种

B.

120 种

C.

240 种

D.

480 种

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2. 在区间

(0, 1)

与

(1, 2)

中各随机取 1 个数, 则两数之和大于

\frac{7}{4}

的概率为（　　）

A.

\frac{7}{4}

B.

\frac{23}{32}

C.

\frac{9}{32}

D.

\frac{2}{9}

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3. 古希腊哲学家毕达哥拉斯曾说过：“美的线型和其他一切美的形体都必须有对称形式”.在中华传统文化里，建筑、器物、书法、诗歌、对联、绘画几乎无不讲究对称之美.如清代诗人黄柏权的《茶壶回文诗》（如图）以连环诗的形式展现，20个字绕着茶壶成一圆环，不论顺着读还是逆着读，皆成佳作.数学与生活也有许多奇妙的联系，如2020年02月02日（20200202）被称为世界完全对称日（公历纪年日期中数字左右完全对称的日期）.数学上把20200202这样的对称数叫回文数，两位数的回文数共有9个（11，22，…，99），则共有多少个这样的三位回文数（　　）

A.

B.

C.

D.

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4. 12. (5 分) 如图,一环形花坛分成

A, B, C, D

四块, 现有 4 种不同的花供选种, 要求在每块里种 1 种花, 且相邻的 2 块种不同的花, 则不同的种法总数为 ( )

A.

B.

C.

D.

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5. 甲组有 5 名男同学, 3 名女同学; 乙组有 6 名男同学、 2 名女同学. 若从甲、乙两组中各选出 2 名同学, 则选出的 4 人中恰有 1 名女同学的不同选法共有（）

A.

150 种

B.

180 种

C.

300 种

D.

345 种

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6. 某种种子每粒发芽的概率都为

0.9

, 现播种了 1000 粒, 对于没有发芽的种子, 每粒需再补种 2 粒, 补种的种子数记为

X

, 则

X

的数学期望为 ( )

A.

100

B.

200

C.

300

D.

400

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7. 有 3 个兴趣小组, 甲、乙两位同学各自参加其中一个小组, 每位同学参加各个小组的可能性相同, 则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 ( )

A.

\frac{1}{3}

B.

\frac{1}{2}

C.

\frac{2}{3}

D.

\frac{3}{4}

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8. 将 2 名教师, 4 名学生分成 2 个小组, 分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动, 每个小组由 1 名教师和 2 名学生组成, 不同的安排方案共有（　　）

A.

12 种

B.

10 种

C.

9 种

D.

18种

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9. 为了解某地区中小学生的视力情况, 拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查, 事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异, 而男女生视力情况差异不大. 在下面的抽样方法中, 最合理的抽样方法是（）

A.

简单的随机抽样

B.

按性别分层抽样

C.

按学段分层抽样

D.

系统抽样

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10. 设

m

为正整数,

(x + y)^{2 m}

展开式的二项式系数的最大值为

a, (x + y)^{2 m + 1}

展开式的二项式系数的最大值为

b

, 若

13 a = 7 b

, 则

m = ()

A.

B.

C.

D.

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11. 4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动, 则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（）

A.

\frac{1}{8}

B.

\frac{3}{8}

C.

\frac{5}{8}

D.

\frac{7}{8}

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12. 投篮测试中, 每人投 3 次, 至少投中 2 次才能通过测试. 已知某同学每次投篮投中的概率为

0.6

, 且各次投篮是否投中相互独立, 则该同学通过测试的概率为

A.

0.648

B.

0.432

C.

0.36

D.

0.312

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13. 已知等差数列

{a_{n}}

前 9 项的和为

27, a_{10} = 8

, 则

a_{100} =

A.

100

B.

C.

D.

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14. 某公司的班车在 7: 00, 8: 00, 8: 30 发车, 小明在 7: 50 至 8: 30 之间到达发车站乘坐班车, 且到达发车站的时刻是随机的, 则他等车时间不超过 10 分钟的概率是

A.

\frac{1}{3}

B.

\frac{1}{2}

C.

\frac{2}{3}

D.

\frac{3}{4}

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15. 如图, 正方形

A B C D

内的图形来自中国古代的太极图. 正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称. 在正方形内随机取一点, 则此点取自黑色部分的概率是（　　）

A.

\frac{1}{4}

B.

\frac{π}{8}

C.

\frac{1}{2}

D.

\frac{π}{4}

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16.

(1 + \frac{1}{x^{2}}) (1 + x)^{6}

展开式中

x^{2}

的系数为

A.

B.

C.

D.

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17. 某地区经过一年的新农村建设, 农村的经济收入增加了一倍, 实现翻番. 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例, 得到如下饼图:

A.

新农村建设后，种植收入减少

B.

新农村建设后，其他收入增加了一倍以上

C.

新农村建设后，养殖收入增加了一倍

D.

新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

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18. 某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率

y

和温度

x

(单位:

^{\circ} C

) 的关系, 在 20 个不同的温度条件下进行种子发芽实验, 由实验数据

(x_{i}, y_{i}) (i = 1, 2, \dots, 20)

得到下面的散点图:

由此散点图, 在

10^{\circ} C

至

40^{\circ} C

之间, 下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率

y

和温度

x

的回归方程类型的是 ( )

A.

y = a + b x

B.

y = a + b x^{2}

C.

y = a + b e^{x}

D.

y = a + b \ln x

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19. 某社区通过公益讲座以及普及社区居民的垃圾分类知识. 为了解讲座效果, 随机抽取 10 位社区居民, 让他们在讲坐前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷, 这 10 位社区居民在讲库前和讲座后问卷答题的止确率如下图:

则

A.

讲座朔问卷答题的正确率的中位数小于

70 %

B.

讲库后问卷答题的正确率的平均数大于

85 %

C.

讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差

D.

讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差

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20. 某社区通过公益讲座以及普及社区居民的垃圾分类知识. 为了解讲座效果, 随机抽取 10 位社区居民, 让他们在讲坐前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷, 这 10 位社区居民在讲库前和讲座后问卷答题的止确率如下图:

则

A.

讲座朔问卷答题的正确率的中位数小于

70 %

B.

讲库后问卷答题的正确率的平均数大于

85 %

C.

讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差

D.

讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差

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21. 从分别写有

1, 2, 3, 4, 5, 6

的 6 张卡片中无放回随机抽取 2 张, 则抽到的 2 张卡片上的数字之积是 4 的倍数的概率为

A.

\frac{1}{5}

B.

\frac{1}{3}

C.

\frac{2}{5}

D.

\frac{2}{3}

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22. 从 2 至 8 的 7 个整数中随机取 2 个不同的数, 则这 2 个数互质的概膟为

A.

\frac{1}{6}

B.

\frac{1}{3}

C.

\frac{1}{2}

D.

\frac{2}{3}

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23. 从一批零件中抽取 80 个, 测量其直径 (单位:

mm

), 将所得数据分为 9 组:

[5.31, 5.33), [5.33, 5.35), \dots, [5.45, 5.47], [5.47, 5.49]

, 并整理得到如下频率分布直方图, 则在被抽取的零件中, 直径落在区间

[5.43, 5.47)

内的个数为（）

A.

B.

C.

D.

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24. 把 3 封信投到 4 个信箱中, 所有可能的投法共有（）

A.

7 种

B.

12 种

C.

3^{4}

种

D.

4^{3}

种

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25. 设

0 < a < 1

, 则随机变量

X

的分布列是

则当

a

在

(0, 1)

内增大时

A.

D (X)

增大

B.

D (X)

减小

C.

D (X)

先增大后减小

D.

D (X)

先减小后增大

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26. 某学校组建了合唱、朗诵、脱口秀、舞蹈、太极拳五个社团, 该校共有 2000 名同学, 每名同学依据自己的兴趣爱好最多可参加其中一个, 各个社团的人数比例的饼状图如图所示, 其中参加朗诵社团的同学有 8 名, 参加太极拳社团的有 12 名, 则（）

A.

这五个社团的总人数为 100

B.

脱口秀社团的人数占五个社团总人数的

20 %

C.

这五个社团总人数占该校学生人数的

8 %

D.

从这五个社团中任选一人, 其来脱口秀社团或舞蹈社团的概率为

50 %

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27. 某密码锁的一个密码由 3 位数字组成, 每一位均可取

0, 1, 2, \dots, 9

这 10 个数字中的一个, 小明随机设置了一个密码, 则恰有两个位置数字相同的概率为（）

A.

0.09

B.

0.12

C.

0.18

D.

0.27

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28. 若

(2 x + 1)^{n}

的展开式中

x^{3}

项的系数为 160 , 则正整数

n

的值为 ( )

A.

B.

C.

D.

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29. 2021 年 7 月, 中国青年报社社会调查中心通过问卷网, 对 2047 名

14 \sim 35

岁青少年进行的专项调查显示, 对于神舟十二号航天员乘组出征太空,

98.9 %

的受访青少年都表示了关注. 针对两个问题“关于此次神舟十二号飞行乘组出征太空, 你有什么感受 (问题 1)”和“青少年最关注哪些方面 (问题 2)”, 问卷网统计了这 2047 名青少年回答的情况, 得到如图所示的两个统计图,据此可得到的正确结论为

A.

对于神舟十二号太空之旅, 只有极少的受访青少年关注航天员是怎样选的

B.

对于神舟十二号飞行乘组出征太空, 超过七成的受访青少年认为开启空间站新时代, “中国速度”令人瞩目

C.

对于神舟十二号太空之旅, 青少年关注最多的是航天员在太空的工作和生活

D.

对于神舟十二号飞行乘组出征太空, 超过八成的受访青少年充分感受到我国载人航天事业取得大发展、大进步

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30. 含有海藻碘浓缩液的海藻碘盐, 是新一代的碘盐产品. 海藻中的碘

80 %

为无机碘,

10 % \sim

20 %

为有机碘, 海藻碘盐兼备无机碘和有机碘的优点. 某超市销售的袋装海藻碘食用盐的质量

X

(单位: 克)服从正态分布

N (400, 4)

, 某顾客购买了 4 袋海藻碘食用盐, 则至少有 2 袋的质量超过 400 克的概率为

A.

\frac{11}{16}

B.

\frac{3}{4}

C.

\frac{5}{8}

D.

\frac{5}{16}

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31. 已知

{(\sqrt{x} + \frac{2}{x^{2}})}^{n}

的展开式中, 第 3 项的系数与倒数第 3 项的系数之比为

\frac{1}{4}

, 则展开式中二项式系数最大的项为第（）项

A.

B.

C.

D.

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32. 已知四条直线

l_{1} : y = 0, l_{2} : y = x, l_{3} : y = 3 x - 2, l_{4} : y = 3 x + 2

, 从这四条直线中任取两条, 这两条直线都与函数

f (x) = x^{3}

的图象相切的概率为

A.

B.

\frac{1}{6}

C.

\frac{1}{2}

D.

\frac{1}{3}

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33. 某商场去年一年中各月份的收人、支出情况如图所示, 则

A.

月支出最大值与支出诹小值的比是

8 : 1

B.

4 月至 6 月份的月平均收人为 50 万元

C.

利润最高的月份是 2 月份

D.

2 月至 3 月份的收人的变化率与 11 月至 12 月份的收人的变化率相同

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34. 某滑冰馆统计了 2021 年 11 月 1 日到 30 日某小区居民在该滑冰馆的锻炼天数, 得到如图所示的频率分布直方图(将频率视为概率), 则下列说法正确的是

A.

该小区居民在该滑冰馆的锻炼天数在区间

(25, 30]

内的最少

B.

估计该小区居民在该滑冰馆的锻炼天数的中位数为 16

C.

估计该小区居民在该滑冰馆的锻炼天数的平均值大于 14

D.

估计该小区居民在该滑冰馆的锻炼天数超过15天的概率为0.456

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35. 自 5 月初，岳麓山之巅观日出在抖音走红后，每天都有上千人披星戴月登顶岳麓山看日出，登顶游客中外地游客占

\frac{3}{5}

,外地游客中有

\frac{1}{3}

乘观光车登顶．本地游客中有

\frac{1}{6}

乘观光车登顶，乘观光车登顶的票价为 20 元．若某天有 1200 人登顶观日出，则观光车营运公司这天的登顶观日出项目的营运票价收入是

A.

4800 元

B.

5000 元

C.

6400 元

D.

7200 元

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36. 某高中 2022 年的高考考生人数是 2021 年高考考生人数的

1.5

倍. 为了更好地对比该校考生的升学情况, 统计了该校 2021 年和 2022 年高考分数达线情况, 得到如图所示扇形统计图:

下列结论正确的是

A.

该校 2022 年与 2021 年的本科达线人数比为

6 : 5

B.

该校 2022 年与 2021 年的专科达线人数比为

6 : 7

C.

2022 年该校本科达线人数增加了

80 %

D.

2022 年该校不上线的人数有所减少

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37. 某学校对高三年级 500 名学生进行系统抽样, 编号分别为

001, 002, \dots, 500

, 若样本相邻的两个编号为 031,056 , 则样本中编号最大的为

A.

479

B.

480

C.

481

D.

482

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38. 现有 6 家商户预租赁某夜市的 6 个相邻的摊位, 其中 3 家商户开特色小吃店, 2 家商户开文创产品店, 一家商户开新奇玩具店, 夜市管理部门要求特色小吃店必须都相邻, 且文创产品店不相邻, 则不同的排法总数为

A.

B.

C.

144

D.

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39. 经过政府加大投人, 一座老城被改建为一座朝气蓬勃的新城市. 2021 年该市人口约为 20 万人, 2022 年该市人口约为 30 万人, 假设今后该市人口每年以从 2021 年到 2022 年人口数的增长率进行增长. 若从 2021 年开始

n (n \in N^{*})

年后该市人口首次超过 200 万人, 则

n =

参考数据:

\lg 2 \approx 0.30, \lg 3 \approx 0.48

A.

B.

C.

D.

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40.

{(x^{3} + 3)}^{5}

的展开开式中,

x^{9}

项的系数为

A.

B.

C.

D.

120

E.

150

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