题号:1697    题型:单选题    来源:河北省2021-2022学年高三上学期9月大联考数学试卷
含有海藻碘浓缩液的海藻碘盐, 是新一代的碘盐产品. 海藻中的碘 $80 \%$ 为无机碘, $10 \% \sim$ $20 \%$ 为有机碘, 海藻碘盐兼备无机碘和有机碘的优点. 某超市销售的袋装海藻碘食用盐的质 量 $X$ (单位: 克)服从正态分布 $N(400,4)$, 某顾客购买了 4 袋海藻碘食用盐, 则至少有 2 袋的 质量超过 400 克的概率为
$A.$ $\frac{11}{16}$ $B.$ $\frac{3}{4}$ $C.$ $\frac{5}{8}$ $D.$ $\frac{5}{16}$
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答案:
A

解析:

因为 $X$ (单位: 克) 服从正态分布 $N(400,4)$, 所以 $P(X > 400)=\frac{1}{2}$.
设 4 袋海藻碘食用盐中质量超过 400 克的袋数为 $Y$, 则 $Y \sim B\left(4, \frac{1}{2}\right)$, 则至少有 2 袋的质量超过 400 克的概 率为 $1-P(X=0)-P(X=1)=1-\left(1-\frac{1}{2}\right)^{4}-\mathrm{C}_{4}^{1}\left(1-\frac{1}{2}\right)^{3} \times \frac{1}{2}=\frac{11}{16}$.

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