题号:2668    题型:单选题    来源:皖豫名校联盟 2023 届高中毕业班第一次考试
类型:模拟考试
经过政府加大投人, 一座老城被改建为一座朝气蓬勃的新城市. 2021 年该市人口约为 20 万 人, 2022 年该市人口约为 30 万人, 假设今后该市人口每年以从 2021 年到 2022 年人口数的 增长率进行增长. 若从 2021 年开始 $n\left(n \in \mathbf{N}^*\right)$ 年后该市人口首次超过 200 万人, 则 $n=$ 参考数据: $\lg 2 \approx 0.30, \lg 3 \approx 0.48$
$A.$ 5 $B.$ 6 $C.$ 7 $D.$ 8
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答案:
B

解析:

由题意知, 该市人口每年的增长率为 $\frac{30-20}{20}=\frac{1}{2}$. 设从 2021 年开始经过 $x$ 年后的人口为 $y$ 万人, 则由題 意可得 $y=20 \times\left(1+\frac{1}{2}\right)^x=20 \times\left(\frac{3}{2}\right)^x$. 令 $20 \times\left(\frac{3}{2}\right)^x > 200$, 即 $\left(\frac{3}{2}\right)^x > 10$, 两边取对数得 $x \lg \frac{3}{2} > 1$, 即 $x > $ $\frac{1}{\lg \frac{3}{2}}=\frac{1}{\lg 3-\lg 2} \approx 5.56$, 因此 $n=6$.

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