已知函数 $f(x)=\mathrm{e}^{4 x-1}, g(x)=\frac{1}{2}+\ln 2 x$, 若 $f(m)=g(n)$ 成立, 则 $n-m$ 的最小值为

$\text{A.}$ $\frac{1-\ln 2}{4}$ $\text{B.}$ $\frac{2 \ln 2-1}{3}$ $\text{C.}$ $\frac{1+\ln 2}{4}$ $\text{D.}$ $\frac{1+2 \ln 2}{3}$

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