题号:
5712
题型:
单选题
来源:
2023 年浙江省十校联盟高考数学第三次联考试卷
甲、乙、丙 3 人去食堂用賑, 每个人从 $A, B, C, D, E$ 这 5 种菜中任意选 用 2 种，则 $A$ 菜有 2 人选用、 $B$ 莠有 1 人选用的情形共有
$ \text{A.}$ 54
$ \text{B.}$ 81
$ \text{C.}$ 135
$ \text{D.}$ 162
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答案：
答案：
C
解析：
解： $A$ 茟有 2 人选用有 $C_3^2$ 种, 比如甲、乙选用了 $A$ 莠,
(1)甲、乙之中有 1 人选用了 $B$ 莠, 有 $C_2^1$ 种, 比如甲用了 $B$ 菜, 则乙从 $C, D, E$ 中任意选 用 1 种, 有 $C_3^1$ 种, 丙从 $C, D, E$ 中任意选用 2 种, 有 $C_3^2$ 种, 故共有 $C_3^2 C_2^1 C_3^1 C_3^2=54$;
(2)丙选用了 $B$ 菜, 丙再从 $C, D, E$ 中任意选用 1 种, 有 $C_3^1$ 种, 甲、乙再从 $C, D, E$ 中 各任意选用 1 种, 有 $C_3^l C_3^1$ 种，故共有 $C_3^2 C_3^1 C_3^1 C_3^1=81$ ；
由(1)(2)可知所有情形是 $54+81=135$.
故选: $C$.
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