一、单选题 （共 40 题，每小题 5 分，共 50 分，每题只有一个选项正确）
已知 $f(x)=\frac{x e^x}{\mathrm{e}^{a x}-1}$ 是偶函数, 则 $a=$
$\text{A.}$ -2
$\text{B.}$ -1
$\text{C.}$ 1
$\text{D.}$ 2
设 $O$ 为平面坐标系的坐标原点, 在区域 $\left\{(x, y) \mid 1 \leqslant x^2+y^2 \leqslant 4\right\}$ 内随机取一点, 记该点为 $A$, 则直线 $O A$ 的 倾斜角不大于 $\frac{\pi}{4}$ 的概率为
$\text{A.}$
$\text{B.}$ $\frac{1}{6}$
$\text{C.}$ $\frac{1}{4}$
$\text{D.}$ $\frac{1}{2}$
甲乙两位同学从 6 种课外读物中各自选读 2 种, 则这两人选读的课外读物中恰有 1 种相同的选法共有
$\text{A.}$ 30 种
$\text{B.}$ 60 种
$\text{C.}$ 120 种
$\text{D.}$ 240 种
如图, 是某校随机抽取 50 名学生的身高与体重的 散点图, 则下列说法正确的是
$\text{A.}$ 身高越高, 体重越重;
$\text{B.}$ 身高越高, 体重越轻;
$\text{C.}$ 身高与体重成正相关；
$\text{D.}$ 身高与体重成负相关.
设 $a>0$, 函数 $y=\sin x$ 在 $[a, 2 a]$ 上的最小值为 $s_a$, 在 $[2 a, 3 a]$ 上的最小值为 $t_a$, 当 $a$ 变化时, 则下列选 项不可能的是
$\text{A.}$ $s_a>0, t_a>0$
$\text{B.}$ $s_a < 0, t_a < 0$
$\text{C.}$ $s_a>0, t_a < 0$
$\text{D.}$ $s_a < 0, t_a>0$
$\forall x \in R$, 都有 $f\left(x^2+x+1\right)+3 f\left(x^2-3 x+3\right)=4 x^2-8 x+16$, 则
$\text{A.}$ $ f(2)=3$
$\text{B.}$ 存在 $p$, 使得 $f(p)=2023$
$\text{C.}$ $f(1)=0$
$\text{D.}$ 存在 $p$. 使得 $f(p)=-2023$
要得到函数 $y=\left(\frac{1}{2}\right)^{2 x-1}$ 的图象, 只需将指数函数 $y=\left(\frac{1}{4}\right)^x$ 的图象
$\text{A.}$ 向左平移 1 个单位
$\text{B.}$ 向右平移 1 个单位
$\text{C.}$ 向左平移 $\frac{1}{2}$ 个单位
$\text{D.}$ 向右平移 $\frac{1}{2}$ 个单位
将函数 $f(x)=\sin \left(x+\frac{\pi}{3}\right)+1$ 的图象上的点横坐标变为原来的 $\frac{1}{2}$ (纵坐标变) 得到函数 $g(x)$ 的图象, 若 存在 $\theta \in(0, \pi)$, 使得 $g(x)+g(\theta-x)=2$ 对任意 $x \in \mathbf{R}$ 恒成立, 则 $\theta=(\quad)$.
$\text{A.}$ $\frac{\pi}{6}$
$\text{B.}$ $\frac{\pi}{3}$
$\text{C.}$ $\frac{2 \pi}{3}$
$\text{D.}$ $\frac{5 \pi}{6}$
已知 $\left(3 x-\frac{1}{\sqrt{x}}\right)^n\left(n \in \mathbf{N}^*\right)$ 的展开式中所有项的系数和为 512 , 则展开式中的常数项为
$\text{A.}$ -756
$\text{B.}$ 756
$\text{C.}$ -2268
$\text{D.}$ 2268
函数 $f(x)$ 的图象如下图所示, 则 $f(x)$ 的解析式可能为
$\text{A.}$ $\frac{5\left(e^x-e^{-x}\right)}{x^2+2}$
$\text{B.}$ $\frac{5 \sin x}{x^2+1}$
$\text{C.}$ $\frac{5\left(e^x+e^{-x}\right)}{x^2+2}$
$\text{D.}$ $\frac{5 \cos x}{x^2+1}$
已知函数 $f(x)$ 的一条对称轴为直线 $x=2$, 一个周期为 4 , 则 $f(x)$ 的解析式可能为
$\text{A.}$ $\sin \left(\frac{\pi}{2} x\right)$
$\text{B.}$ $\cos \left(\frac{\pi}{2} x\right)$
$\text{C.}$ $\sin \left(\frac{\pi}{4} x\right)$
$\text{D.}$ $\cos \left(\frac{\pi}{4} x\right)$
调查某种群花萼长度和花瓣长度，所得数据如图所示，其中相关系数r=0.8245，下列说法正确的是
$\text{A.}$ 花瓣长度和花萼长度没有相关性
$\text{B.}$ 花瓣长度和花萼长度呈现负相关
$\text{C.}$ 花瓣长度和花萼长度呈现正相关
$\text{D.}$ 若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数一定是0.8245
雅礼女篮一直是雅礼中学的一张靓丽的名片, 在刚刚结束的 2022 到 2023 赛季中国高中篮球联赛女子组 总决赛中, 雅礼中学女篮队员们敢打敢拼, 最终获得了冠军. 在颁奖仪式上, 女篮队员 12 人 (其中 1 人为 队长), 教练组 3 人, 站成一排照相, 要求队长必须站中间, 教练组-人要求相邻并站在边上, 总共有多少种站法
$\text{A.}$ $A_3^3 A_{11}^{11}$
$\text{B.}$ $2 A_3^3 A_{11}^{11}$
$\text{C.}$ $A_3^3 A_4^4 A_7^7$
$\text{D.}$ $2 A_3^3 A_4^4 A_7^7$
函数 $f(x)=\log _a|x|+1(0 < a < 1)$ 的图象大致为
$\text{A.}$ 
$\text{B.}$ 
$\text{C.}$ 
$\text{D.}$ 
三名同学到五个社区参加社会实践活动, 要求每个社区有且只有一名同学, 每名同学至多去 两个社区,则不同的派法共有
$\text{A.}$ 90 种
$\text{B.}$ 180 种
$\text{C.}$ 125 种
$\text{D.}$ 243 种
为了庆祝中国共产党第二十次全国代表大会, 学校采用按比例分配的分 层随机抽样的方法从高一 1002 人, 高二 1002 人, 高三 1503 人中抽取 126 人观看 “中国共产党第二十次全国代表大会”直播, 那么高三年级被 抽取的人数为
$\text{A.}$ 36
$\text{B.}$ 42
$\text{C.}$ 50
$\text{D.}$ 54
某学生进行投篮训练, 采取积分制, 有 7 次投篮机会, 投中一次得 1 分, 不 中得 0 分, 若连续投中两次则额外加 1 分, 连续投中三次额外加 2 分, 以此 类推, 连续投中七次额外加 6 分, 假设该学生每次投中的概率是 $\frac{1}{2}$, 且每次 投中之间相互独立, 则该学生在此次训练中恰好得 7 分的概率是
$\text{A.}$ $\frac{9}{128}$
$\text{B.}$ $\frac{5}{64}$
$\text{C.}$ $\frac{11}{128}$
$\text{D.}$ $\frac{3}{32}$
设 $a=\frac{2}{21}, b=\sin \frac{2}{21}, c=\ln \frac{11}{10}$, 则
$\text{A.}$ $a>b>c$
$\text{B.}$ $a>c>b$
$\text{C.}$ $c>a>b$
$\text{D.}$ $b>c>a$
下列函数为奇函数且在 $(0,1)$ 上为减函数的是
$\text{A.}$ $f(x)=\sin (-x)$
$\text{B.}$ $f(x)=\tan x$
$\text{C.}$ $f(x)=\cos x$
$\text{D.}$ $f(x)=\sin x$
已知 $f(x)=\sin \left(\frac{\pi}{3} x+\frac{\pi}{3}\right)-\sqrt{3} \cos \left(\frac{\pi}{3} x+\frac{\pi}{3}\right)$, 则 $f(1)+f(2)+\cdots+f(2023)$ 的值为
$\text{A.}$ $2 \sqrt{3}$
$\text{B.}$ $\sqrt{3}$
$\text{C.}$ 1
$\text{D.}$ 0
已知 $a=1.4, b=1.1 \mathrm{e}^{0.4}, c=\mathrm{e}^{0.5}$, 则 $a, b, c$ 的大小关系是
$\text{A.}$ $a < b < c$
$\text{B.}$ $a < c < b$
$\text{C.}$ $b < c < a$
$\text{D.}$ $c < b < a$
下列区间中, 函数 $f(x)=3 \sin \left(\frac{\pi}{3}-2 x\right)$ 单调递增的区间是
$\text{A.}$ $\left(0, \frac{\pi}{4}\right)$
$\text{B.}$ $\left(\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2}\right)$
$\text{C.}$ $\left(\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{4}\right)$
$\text{D.}$ $\left(\frac{3 \pi}{4}, \pi\right)$
若 $\tan \theta=-2$, 且 $\theta \in\left(\frac{3 \pi}{2}, 2 \pi\right)$, 则 $\sin \theta+\cos \theta=$
$\text{A.}$ $\frac{3 \sqrt{5}}{5}$
$\text{B.}$ $\frac{\sqrt{5}}{5}$
$\text{C.}$ $-\frac{\sqrt{5}}{5}$
$\text{D.}$ $-\frac{3 \sqrt{5}}{5}$
甲、乙, 丙、丁等六名退休老党员相约去观看党史舞台剧 《星火》. 《星火》的票价为 50 元 / 人, 每人 限购一张票. 甲、乙、丙三人各带了一张 50 元钞, 其余三人各带了一张 100 元钞. 他们六人排成一列到 售票处买票, 而售票处一开始没有准备 50 元零钱, 那么他们六人共有多少种不同排队顺序能使购票时售 票处不出现找不出钱的状态.
$\text{A.}$ 720
$\text{B.}$ 360
$\text{C.}$ 180
$\text{D.}$ 90
从 $1 、 2 、 3 、 4 、 5 、 6 、 7$ 这 7 个数中任取 5 个不同的数, 事件 $A:$ “取出的 5 个不同的数的中位数是 4 ”, 事件 $B$ : “取出的 5 个不同的数的平均数是 4 ”, 则 $P(B \mid A)=$
$\text{A.}$ $\frac{1}{7}$
$\text{B.}$ $\frac{9}{35}$
$\text{C.}$ $\frac{1}{3}$
$\text{D.}$ $\frac{3}{7}$
已知函数 $f(x)=\sin \left(\omega x+\frac{\pi}{6}\right)(\omega>0)$ 在区间 $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ 内有最大值, 但无最小值, 则 $\omega$ 的取值范 围是
$\text{A.}$ $\left(\frac{2}{3}, \frac{8}{3}\right]$
$\text{B.}$ $\left[\frac{1}{6}, \frac{5}{6}\right)$
$\text{C.}$ $\left(\frac{2}{3}, \frac{5}{6}\right]$
$\text{D.}$ $\left[\frac{1}{6}, \frac{8}{3}\right)$
设 $a=\ln 1.1, b=\mathrm{e}^{0.1}-1, c=\tan 0.1$, 则
$\text{A.}$ $a < b < c$
$\text{B.}$ $c < a < b$
$\text{C.}$ $b < a < c$
$\text{D.}$ $a < c < b$
在党中央的正确领导下, 我国坚定不移贯彻新发展理念, 着力推进高质量发展, 推动构建新发展格局, 实施供给侧结构性改革, 制定一系列具有全局性意义的区域重大战略, 经济实力实现历史性跃升. 国内生产总值 (GDP) 从五十四万亿元增长到一百一十四万亿元, 稳居世界第二位.下表是 2022 年我国大陆 31 省市区 GDP 数据.
则由各省市区 GDP 组成的这组数据的第 75 百分位数为 (单位: 亿元)
$\text{A.}$ 16311.3
$\text{B.}$ 17741.3
$\text{C.}$ 48670.4
$\text{D.}$ 53109.9
某地区有 20000 名考生参加了高三第二次调研考试. 经过数据分析, 数学成绩 $X$ 近似服从正态分布 $N\left(72,8^2\right)$, 则数学成绩位于 $[80,88]$ 的人数约为
参考数据: $P(\mu-\sigma \leqslant X \leqslant \mu+\sigma) \approx 0.6827, P(\mu-2 \sigma \leqslant X \leqslant \mu+2 \sigma) \approx 0.9545$, $P(\mu-3 \sigma \leqslant X \leqslant \mu+3 \sigma) \approx 0.9973$.
$\text{A.}$ 455
$\text{B.}$ 2718
$\text{C.}$ 6346
$\text{D.}$ 9545
有一组样本数据 $1,3,2, a, 3,5,4, b$, 则
$\text{A.}$ 这组样本数据的极差不小于 4
$\text{B.}$ 这组样本数据的平均数不小于 4
$\text{C.}$ 这组样本数据的中位数不小于 3
$\text{D.}$ 这组样本数据的众数等于 3
设集合 $A$ 和 $B$ 都是自然数集合 $N$ ，映射 $f: A \rightarrow B$ 把集合 $A$ 中的元素 $n$ 映射到集合 $B$ 中的元素 $2^n+n$, 则在映射 $f$ 下, 象 20 的原象是
$\text{A.}$ 2
$\text{B.}$ 3
$\text{C.}$ 4
$\text{D.}$ 5
已知 $\sin \alpha>\sin \beta$, 那么下列命题成立的是
$\text{A.}$ 若 $\alpha 、 \beta$ 是第一象限角, 则 $\cos \alpha>\cos \beta$
$\text{B.}$ 若 $\alpha 、 \beta$ 是第二象限角, 则 $\operatorname{tg} \alpha>\operatorname{tg} \beta$
$\text{C.}$ 若 $\alpha$ 、 $\beta$ 是第三象限角, 则 $\cos \alpha>\cos \beta$
$\text{D.}$ 若 $\alpha 、 \beta$ 是第四象限角, 则 $\operatorname{tg} \alpha>\operatorname{tg} \beta$
函数 $y=-x \cos x$ 的部分图象是
$\text{A.}$ 
$\text{B.}$ 
$\text{C.}$ 
$\text{D.}$ 
若 $a>b>1, P=\sqrt{\lg a \cdot \lg b}, Q=\frac{1}{2}(\lg a+\lg b), R=\lg \left(\frac{a+b}{2}\right)$, 则
$\text{A.}$ $\mathrm{R} < \mathrm{P} < \mathrm{Q}$
$\text{B.}$ $\mathrm{P} < \mathrm{Q} < \mathrm{R}$
$\text{C.}$ $\mathrm{Q} < \mathrm{P} < \mathrm{R}$
$\text{D.}$ $\mathrm{P} < \mathrm{R} < \mathrm{Q}$
已知 $a=3^{\frac{1}{3}}, b=\log _2 \frac{1}{3}, c=\log _{\frac{1}{3}} \frac{1}{\mathrm{e}}$, 则
$\text{A.}$ $a>c>b$
$\text{B.}$ $c>a>b$
$\text{C.}$ $a>b>c$
$\text{D.}$ $c>b>a$
设 $a=0.2^{0.5}, b=0.5^{0.2}, c=\log _{0.5} 0.2$ 则
$\text{A.}$ $a>c>b$
$\text{B.}$ $b>c>a$
$\text{C.}$ $c>a>b$
$\text{D.}$ $c>b>a$
已知函数 $f(x)=\frac{1}{x}-x$ ，若 $a=\log _5 2, b=\log _{0.5} 0.2, c=0.5^{-0.5}$ ，则
$\text{A.}$ $f(b) < f(a) < f(c)$
$\text{B.}$ $f(c) < f(b) < f(a)$
$\text{C.}$ $f(b) < f(c) < f(a)$
$\text{D.}$ $f(a) < f(b) < f(c)$
设 $a=\log _2 3, b=\frac{3}{2}, c=\log _{0.2} 0.3$, 则
$\text{A.}$ $b>a>c$
$\text{B.}$ $b>c>a$
$\text{C.}$ $a>b>c$
$\text{D.}$ $a>c>b$
已知正数 $a, b, c$ 满足 $2022^a=2023,2023^b=2022, c=\ln 2$, 下列说法正确的是
$\text{A.}$ $\log _a c>\log _b c$
$\text{B.}$ $\log _c a>\log _c b$
$\text{C.}$ $a^c < b^c$
$\text{D.}$ $c^a < c^b$
已知 $5^5 < 8^4, 13^4 < 8^5$. 设 $a=\log _5 3, b=\log _8 5, c=\log _{13} 8$, 则
$\text{A.}$ $a < b < c$
$\text{B.}$ $b < a < c$
$\text{C.}$ $b < c < a$
$\text{D.}$ $c < a < b$