若 $a>b>1, P=\sqrt{\lg a \cdot \lg b}, Q=\frac{1}{2}(\lg a+\lg b), R=\lg \left(\frac{a+b}{2}\right)$, 则
A. $\mathrm{R} < \mathrm{P} < \mathrm{Q}$
B. $\mathrm{P} < \mathrm{Q} < \mathrm{R}$
C. $\mathrm{Q} < \mathrm{P} < \mathrm{R}$
D. $\mathrm{P} < \mathrm{R} < \mathrm{Q}$