将函数 $f(x)=\sin \left(x+\frac{\pi}{3}\right)+1$ 的图象上的点横坐标变为原来的 $\frac{1}{2}$ (纵坐标变) 得到函数 $g(x)$ 的图象, 若 存在 $\theta \in(0, \pi)$, 使得 $g(x)+g(\theta-x)=2$ 对任意 $x \in \mathbf{R}$ 恒成立, 则 $\theta=(\quad)$.
A. $\frac{\pi}{6}$
B. $\frac{\pi}{3}$
C. $\frac{2 \pi}{3}$
D. $\frac{5 \pi}{6}$