题号:2971    题型:填空题    来源:李林考研数学考前冲刺模拟卷1(数学一)
设向量场 $\boldsymbol{A}(x, y, z)=x y \boldsymbol{i}-y z \boldsymbol{j}+z x \boldsymbol{k}$, 则 $\operatorname{div}[\operatorname{rot} \boldsymbol{A}(x, y, z)]=$
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答案:
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解析:

解 因为 $\operatorname{rot} \boldsymbol{A}(x, y, z)=\left|\begin{array}{ccc}i & j & \boldsymbol{k} \\ \frac{\partial}{\partial x} & \frac{\partial}{\partial y} & \frac{\partial}{\partial z} \\ x y & -y z & z x\end{array}\right|=y \boldsymbol{i}-z j-x \boldsymbol{k}$, 故 $P=y, Q=-z, R=$
$-x$, 于是
$$
\operatorname{div}[\operatorname{rot} \boldsymbol{A}(x, y, z)]=\frac{\partial P}{\partial x}+\frac{\partial Q}{\partial y}+\frac{\partial R}{\partial z}=0 .
$$
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