一、单选题 （共 20 题 ），每题只有一个选项正确
1.
2. 设在 上 二阶可导，且 ，则
3. 设 是微分方程 的一个解, 若 , 则函数 在点
取得极大值
某邻域内单调增加.
某邻域内单调减少.
取得极小值
4. 设正项级数 收敛, 则级数 的敛散性为
条件收敛
绝对收敛
发散
无法判断
5. 设 满足微分方程 , 且 有驻点 , 则
不是极值点.
是极大值点.
是极小值点.
是否是极值点无法判断.
6. 函数 在区间 上的最小值是:
0
没有
2
7. 设函数
的二阶导函数
的图形如右图所示, 则曲线
拐点个数为
1
2
3
4
8. “函数 在 处可导” 是 “函数 在 处连续” 的
充分且必要条件
必要非充分条件
充分非必要条件
既非充分又非必要条件
9. 曲线 的渐近线的条数为
0
1
2
3
10. 设函数 , 下列关于曲线 的渐近线的说法中, 正确的是
(1) 该曲线无渐近线.
(2) 该曲线有铅直渐近线.
(3) 该曲线有水平渐近线.
(4) 该曲线有斜渐近线.
(2).
(3).
(2)(3).
(2)(4).
11. 若 , 则
1
2
3
4
12. 若 可微, 且满足方程 , 则 的等值线是
椭圆曲线族.
双曲线族.
拋物线族.
直线族.
13. 若函数 在 内 , 且 , 则在下列四项函数性质:
(1) ;
(2) ;
(3) ;
(4) 中
仅有第 (1) 项性质.
仅有第 (1), (2) 两项性质.
仅有第 (1), (2), (3) 三项性质.
具有全部四项性质.
14. 已知函数 可微, 则
15. 设 满足 , 则
是 的极大值.
是 的极小值.
是曲线 的拐点.
不是 的极值, 也不是曲线 的拐点.
16. 点 到直线 的距离 （ ）
.
.
.
.
17. 设函数 连续, , 又设 , 则 在点 处
连续; 但不可微.
连续, 但偏导数不存在.
偏导数存在, 但不可微.
可微.
18. 若 , 则下列结论不正确的是
在 点连续.
.
在 处可微.
在点 处取极大值.
19. 函数 的图形有 条渐近线, 则 （ ）
0
1
2
3
20. 设函数 由方程 确定, 且满足 , 则 （ ）
0
.
10
20
二、填空题 （共 20 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
21. 由方程 所确定的隐函数为 , 求导数 .
22. 设 在 上连续, 且 , 试证: 存在 , 使 .
23.
24. 曲线 对应于 处的法线方程为
25. 曲线 的拐点是
26. 设 , 则
27. 的斜渐近线为。
28. 设 , 求其在 处的最大方向导数
29. 设函数 是微分方程 满足条件 的解, 求 的渐进线.
30. 若 可导, , 则
31. 函数 , 则
32. 曲线 在其顶点处的曲率 是
33. 设函数 可微. 若已知 在点 处沿 和 的方向导数分别为 和 , 且 , 则 在点 处变化最快的方向是
35. 曲线 在点 处的切线方程为
36. 设 , 则 ________ .
37. 曲线 的渐近线方程为
38. 已知可微函数 满足 , 且 , 则曲面 在点 处的切平面方程为
39. 已知函数 , 则
40. 设 为自然数, , 则