由方程 $y=\cos (x y)-x$ 所确定的隐函数为 $y=f(x)$, 求导数 $f^{\prime}(x)$.
【答案】 解 方程两边同时对 $x$ 求导得,
$$
y^{\prime}=-\sin (x y)\left(y+x y^{\prime}\right)-1 .
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进一步地, 我们有
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(1+x \sin (x y)) y^{\prime}=-1-y \sin (x y),
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从而可得
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y^{\prime}=-\frac{1+y \sin (x y)}{1+x \sin (x y)}
$$


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