单选题 （共 3 题 ），每题只有一个选项正确
$f(x)=\sin \left(x^2-x\right)$ 是
$\text{A.}$ 有界函数；
$\text{B.}$ 周期函数；
$\text{C.}$ 奇函数；
$\text{D.}$ 偶函数．
$x=0$ 是函数 $f(x)=\frac{2}{1+e^{\frac{1}{x}}}+\frac{\sin x}{|x|}$ 的 间断点．
$\text{A.}$ 可去；
$\text{B.}$ 跳跃；
$\text{C.}$ 振荡；
$\text{D.}$ 无穷．
已知当 $x \rightarrow 0$ 时，$f(x)=3 \sin x-\sin 3 x$ 与 $c x^k$ 是等价无穷小，则
$\text{A.}$ $k=1, c=4$ ．
$\text{B.}$ $k=1, c=-4$ ．
$\text{C.}$ $k=3, c=4$
$\text{D.}$ $k=3, c=-4$ ．
填空题 （共 4 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
设 $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{1-\cos 2 x}{x}, & x \neq 0 \\ a, & x=0\end{array}\right.$ 在 $x=0$ 点连续，则 $a=$
找出函数 $f(x)=\frac{1}{1-\mathrm{e}^{\frac{x}{1-x}}}$ 的所有间断点，并判断其类型．
当 $x \rightarrow 1^{+}$时，$\sqrt{3 x^2-2 x-1} \ln x$ 与 $(x-1)^\alpha$ 为同阶无穷小，求 $\alpha$ ．
设 $f(0)=1, f^{\prime}(0)=-1$ ，求极限 $\lim _{x \rightarrow 2} \frac{x-2}{f(2-x)-1}$ ．
解答题 （共 13 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{e^{x-\min }-1}{\sqrt{1+x^3}-1}$
设函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{\ln \left(1-4 x^2\right)}{x}, & x>0 \\ a x+b, & x \leq 0\end{array}\right.$ 在点 $x=0$ 处可导，求常数 $a, b$ 的值．
求极限 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\tan x-\sin x}{x \sin ^2 x}$ ．
求极限 $\lim _{x \rightarrow \infty}\left(x^2-x^3 \sin \frac{1}{x}\right)$
$\lim _{n \rightarrow \infty}\left(1+\frac{1}{n}\right)^{n^2} \mathrm{e}^{-n}$
$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\mathrm{e}^x \sin x-x(1+x)}{x^3}$
$\lim _{n \rightarrow \infty}\left(\frac{1}{n+\sqrt{1}}+\frac{1}{n+\sqrt{2}}+\cdots+\frac{1}{n+\sqrt{n}}\right)$ ；
$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{1-\cos 2 x+\tan ^2 x}{x \sin x}$
求函数 $f(x)=\frac{x^2-1}{|x|(x+1)}$ 的间断点，并判别其类型；
$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{1+\tan x}-\sqrt{1+\sin x}}{x \ln (1+x)-x^2} $
求极限 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\mathrm{e}-\mathrm{e}^{\cos x}}{\sqrt[3]{1+x^2}-1}$ ．
求极限 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{(1-\cos x)[x-\ln (1+\tan x)]}{\sin ^4 x}$ ．
求极限 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{1}{x^3}\left[\left(\frac{2+\cos x}{3}\right)^x-1\right]$ ．