单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
设 $n$ 阶方阵 $A$ 的秩 $r ( A )=r < n$, 那么在 $A$ 的 $n$ 个行向量中
$\text{A.}$ 必有 $r$ 个行向量线性无关.
$\text{B.}$ 任意 $r$ 个行向量都线性无关.
$\text{C.}$ 任意 $r$ 个行向量都构成极大线性无关向量组.
$\text{D.}$ 任意一个行向量都可以由其他 $r$ 个行向量线性表示.
设向量组 $\alpha _1, \alpha _2, \alpha _3$ 线性无关, 向量 $\beta _1$ 可由 $\alpha _1, \alpha _2, \alpha _3$ 线性表示, 而向量 $\beta _2$ 不能由 $\alpha _1, \alpha _2, \alpha _3$ 线性表示, 则对于任意常数 $k$, 必有
$\text{A.}$ $\alpha _1, \alpha _2, \alpha _3, k \beta _1+ \beta _2$ 线性无关.
$\text{B.}$ $\alpha _1, \alpha _2, \alpha _3, k \beta _1+ \beta _2$ 线性相关.
$\text{C.}$ $\alpha _1, \alpha _2, \alpha _3, \beta _1+k \beta _2$ 线性无关.
$\text{D.}$ $\alpha _1, \alpha _2, \alpha _3, \beta _1+k \beta _2$ 线性相关
任意两个 $n$ 维向量组 $\alpha_1, \cdots \alpha_m$ 和 $\beta_1, \cdots, \beta_m$, 若存在两组不全为 0 的数 $\lambda_1, \cdots, \lambda_m$和 $k_1, \cdots, k_m$, 使得 $\left(\lambda_1+k_1\right) \alpha_1+\cdots+\left(\lambda_m+k_m\right) \alpha_m+\left(\lambda_1-k_1\right) \beta_1+\cdots+\left(\lambda_m-k_m\right) \beta_m= 0$,则
$\text{A.}$ $\alpha_1, \cdots \alpha_m$ 和 $\beta_1, \cdots, \beta_m$ 都线性相关.
$\text{B.}$ $\alpha_1, \cdots \alpha_m$ 和 $\beta_1, \cdots, \beta_m$ 都线性无关.
$\text{C.}$ $\alpha_1+\beta_1, \cdots, \alpha_m+\beta_m, \alpha_1-\beta_1, \cdots, \alpha_m-\beta_m$ 线性无关.
$\text{D.}$ $\alpha_1+\beta_1, \cdots, \alpha_m+\beta_m, \alpha_1-\beta_1, \cdots, \alpha_m-\beta_m$ 线性相关.
已知 $n$ 维向量组 $\alpha_1, \alpha_2, \cdots, \alpha_m(m>2)$ 线性无关, 则（）
$\text{A.}$ 对任意一组数 $k_1, k_2, \cdots, k_m$, 都有 $k_1 \alpha_4+k_2 \alpha_2+\cdots+k_m \alpha_m=0$.
$\text{B.}$ $m < n$.
$\text{C.}$ $\alpha_1, \alpha_2, \cdots, \alpha_m$ 中少于 $m$ 个向量构成的向量组均线性相关.
$\text{D.}$ $\alpha_1, \alpha_2, \cdots, \alpha_m$ 中任意两个向量均线性无关.
已知向量组 $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3$ 线性无关, 则以下向量组中线性相关的是
$\text{A.}$ $\alpha_1+\alpha_2, \alpha_2+\alpha_3, 2 \alpha_1+\alpha_2+\alpha_3$.
$\text{B.}$ $\alpha_1+2 \alpha_2, \alpha_2+2 \alpha_3, \alpha_3+2 \alpha_1$.
$\text{C.}$ $\alpha_1+\alpha_2, \alpha_2+\alpha_3, \alpha_1+\alpha_2+2 \alpha_3$.
$\text{D.}$ $\alpha_1+\alpha_2, \alpha_2+\alpha_3, \alpha_1+2 \alpha_2+\alpha_3$.
已知向量
$$
\alpha_1=(1,-3,4), \alpha_2=(1,-2,2), \alpha_3=(1,-2,4), \alpha_4=(1,0,-2), \alpha_5=(0,1,1)
$$
则以下向量组中线性相关的是
$\text{A.}$ $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3$.
$\text{B.}$ $\alpha_2, \alpha_3, \alpha_4$.
$\text{C.}$ $\alpha_3, \alpha_4, \alpha_5$.
$\text{D.}$ $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_4$.