单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
已知函数 $f(x)$ 在区间 $(1-\delta, 1+\delta)$ 内具有二阶导数， $f^{\prime}(x)$ 严格单调减少，且 $f(1)=f^{\prime}(1)=1$ ，则
$\text{A.}$ 在 $(1-\delta, 1)$ 和 $(1,1+\delta)$ 内均有 $f(x) < x$
$\text{B.}$ 在 $(1-\delta, 1)$ 和 $(1,1+\delta)$ 内均有 $f(x)>x$
$\text{C.}$ 在 $(1-\delta, 1)$ 内， $f(x) < x$ ，在 $(1,1+\delta)$ 内， $f(x)>x$
$\text{D.}$ 在 $(1-\delta, 1)$ 内， $f(x)>x$ ，在 $(1,1+\delta)$ 内， $f(x) < x$
设 $f(x)=3 x^3+x^2|x|$, 则使 $f^{(n)}(0)$ 存在的最高阶数 $n$ 为
$\text{A.}$ 0 .
$\text{B.}$ 1 .
$\text{C.}$ 2 .
$\text{D.}$ 3.
已知 $y=\ln (1-x)$, 则 $\frac{d^n y}{d x^n}=(\quad)$.
$\text{A.}$ $(-1)^{n-1} \frac{(n-1)!}{(1-x)^n}$
$\text{B.}$ $-\frac{(n-1)!}{(1-x)^n}$
$\text{C.}$ $(-1)^{n-1} \frac{1}{(1-x)^n}$
$\text{D.}$ $-\frac{1}{(1-x)^n}$
函数 $f(x)=x e^x$ 的带有皮亚诺型余项的 $n$ 阶麦克劳林公式为 ( ).
$\text{A.}$ $x e^x=x+\frac{x^2}{2!}+\cdots+\frac{x^n}{n!}+o\left(x^n\right)$
$\text{B.}$ $x e^x=x+x^2+\frac{x^3}{2!}+\cdots+\frac{x^n}{(n-1)!}+o\left(x^n\right)$
$\text{C.}$ $x e^x=x+\frac{x^2}{2}+\cdots+\frac{x^n}{n}+o\left(x^n\right)$
$\text{D.}$ $x e^x=x+x^2+\frac{x^3}{2}+\cdots+\frac{x^n}{n-1}+o\left(x^n\right)$
设函数 $f(x), g(x)$ 在 $x=0$ 的某去心邻域内有定义且恒不为零．若当 $x \rightarrow 0$ 时， $f(x)$ 是 $g(x)$ 的高阶无穷小，则当 $x \rightarrow 0$ 时，（ ）。
$\text{A.}$ $f(x)+g(x)=o(g(x))$
$\text{B.}$ $f(x) g(x)=o\left(f^2(x)\right)$
$\text{C.}$ $f(x)=o\left( e ^{g(x)}-1\right)$
$\text{D.}$ $f(x)=o\left(g^2(x)\right)$
已知奇函数 $f(x)$ 在 $x=0$ 的某邻域内三阶可导，则极限 $\lim _{t \rightarrow 0^{+}} \frac{f(t)-t f^{\prime}(t)}{\int_0^{\sqrt{t}} d x \int_{x^2}^t \sin \left(\sqrt{y} x^2\right) d y}=(\quad)$ 。
$\text{A.}$ $3 f^{\prime \prime \prime}(0)$
$\text{B.}$ $-3 f^{\prime \prime \prime}(0)$
$\text{C.}$ $-\frac{3}{2} f^{\prime \prime \prime}(0)$
$\text{D.}$ $\frac{3}{2} f^{\prime \prime \prime}(0)$