单选题 （共 5 题 ），每题只有一个选项正确
设 $F(x)=\int_x^{x+2 \pi} e ^{\sin t} \sin t d t$, 则 $F(x)$
$\text{A.}$ 为正常数.
$\text{B.}$ 为负常数.
$\text{C.}$ 恒为零.
$\text{D.}$ 不为常数.
设函数 $f(x)$ 连续, 则下列函数中, 必为偶函数的是
$\text{A.}$ $\int_0^x f\left(t^2\right) d t$.
$\text{B.}$ $\int_0^x f^2(t) d t$.
$\text{C.}$ $\int_0^x t[f(t)-f(-t)] d t$.
$\text{D.}$ $\int_0^x t[f(t)+f(-t)] d t$.
设 $f(x)=\int_0^{\sin x} \sin \left(t^2\right) d t, g(x)=x^3+x^4$, 则当 $x \rightarrow 0$ 时, $f(x)$ 是 $g(x)$ 的
$\text{A.}$ 等价无穷小.
$\text{B.}$ 同阶但非等价无穷小.
$\text{C.}$ 高阶无穷小.
$\text{D.}$ 低阶无穷小.
设函数 $e^x f(x)$ 的一个原函数是 $x^2$, 则 $\int_0^1 f(x) d x=$
$\text{A.}$ $e$
$\text{B.}$ -1 .
$\text{C.}$ $\frac{1}{e}$.
$\text{D.}$ $1-\frac{1}{e}$.
$\text{E.}$ $2-\frac{2}{e}$.
求函数 $\int_0^1 \frac{1}{\sqrt{x(1-x)}} d x$
$\text{A.}$ $\frac{\pi}{8}$.
$\text{B.}$ $\frac{\pi}{4}$.
$\text{C.}$ $\frac{\pi}{2}$.
$\text{D.}$ $\pi$.
$\text{E.}$ $2 \pi$.
填空题 （共 1 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
已知 $f(x)$ 连续， $f(x)=x^2-\int_0^2 f(x) d x$ ，求 $f(x)$