单选题 （共 2 题 ），每题只有一个选项正确
设
$$
f(x)=\left\{\begin{array}{l}
\frac{2}{3} x^3, x \leq 1 \\
x^2, x>1
\end{array}\right.
$$
则 $f(x)$ 在 $x=1$ 处的
$\text{A.}$ 左，右导数都存在．
$\text{B.}$ 左导数存在，右导数不存在．
$\text{C.}$ 左导数不存在，右导数存在．
$\text{D.}$ 左，右导数都不存在．
设 $f(x)=\frac{1+ e ^{-x^2}}{1- e ^{-x^2}}$ ，则 $f(x)$ ．
$\text{A.}$ 无渐近线
$\text{B.}$ 只有水平渐近线
$\text{C.}$ 只有铅直渐近线
$\text{D.}$ 既有水平渐近线又有铅直渐近线
填空题 （共 1 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
计算 $ \lim _{x \rightarrow 0}(1-2 x)^{\frac{3}{\sin x}}=$
解答题 （共 3 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
函数 $y=\ln \left(x+\sqrt{x^2-1}\right) \quad(x \geq 1)$ 的反函数是
$\int_1^e \frac{d x}{x \sqrt{1-(\ln x)^2}}$ ．
计算 $\int_0^a \frac{d x}{x+\sqrt{a^2-x^2}}$ ；