填空题 （共 10 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
$\int \frac{d x}{(2-x) \sqrt{1-x}}=$
$\int x^3 e^{x^2} \mathrm{~d} x=$
$\int_0^1 \sqrt{2 x-x^2} \mathrm{~d} x=$
设 $\frac{\ln x}{x}$ 为 $f(x)$ 的一个原函数，则 $\int x f^{\prime}(x) d x=$
函数 $f(x)=x(1-x)^3$$(0 < x < 1)$ 在 $x=$ $\qquad$处取得极大值．
设函数 $y=y(x)$ 由参数方程 $\left\{\begin{array}{l}x=\frac{t^2}{2} \\ y=1-t\end{array}\right.$ 确定，则 $\frac{d^2 y}{d x^2}=$
由方程 $x y=e^{x+y}$ 确定的隐函数的导数 $\frac{d y}{d x}=$
函数 $f(x)=x^3-5 x^2+3 x+5$ 的拐点坐标为
计算 $ \lim _{x \rightarrow 0}(1-2 x)^{\frac{3}{\sin x}}=$
$\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\frac{x-\alpha}{x+\alpha}\right)^x$
解答题 （共 12 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
设 $f(x)=x^2 \cos 2 x$, 求高阶导数 $f^{(10)}(x)$ ；
求导 $\left(e^x \cos x\right)^{(4)}$
求 $\int \sin ^2 \frac{x}{2} d x$ ．
求 $\int \frac{d x}{\sqrt{x^2-a^2}}(a>0)$
求 $\int \frac{3 x^4+2 x^2+1}{x^2+1} d x$
求 $\int \frac{\sqrt{x-1}}{x} d x$ ．
求极限 $\lim _{x \rightarrow 0}\left(\frac{1}{\sin ^2 x}-\frac{\cos ^2 x}{x^2}\right)$ ；
$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\tan x-\sin x}{\sin ^3 x}$
设有方程 $3 f(x)+4 x^2 f\left(-\frac{1}{x}\right)+\frac{7}{x}=0$ ，求 $f(x)$ 的极值
$ \int \frac{1}{1+e^x} d x$
$\int \sin ^3 x \cos x d x$