填空题 （共 6 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
$f(x)=e^{x^{2022}} \sin x$, 求 $f^{(2022)}(0)$
设 $y$ 是由方程 $y^3(x+y)=x^3$ 所确定的隐函数，计算 $\int \frac{1}{y^2} d x$
设 $y=\ln \left(x+\frac{1}{x}\right)$ ，求 $y^{\prime}$
设 $f(x)=\frac{e^x \arctan x}{x}$ ，求 $f^{\prime}(x)$
设函数 $f(x)$ 可导, 且 $y=f\left(\sin ^2 x\right)+f\left(\cos ^2 x\right)$, 则 $\frac{d y}{d x}=$
设 $f(x, y)$ 在点 $(0,0)$ 处可微，且 $f(0,0)=0, f_x^{\prime}(0,0)=1, f_y^{\prime}(0,0)$
$=2$ ，则 $\lim _{x \rightarrow 0}[1+f(x, 2 x)]^{\frac{1}{x}}=$