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测试卷具体名称

数学

一、单选题（共 10 题），每题只有一个选项正确

1. 已知极限

lim_{x \to 0} \frac{x - \arctan x}{x^{k}} = c

, 其中

k, c

为常数, 且

c \neq 0

, 则

A.

k = 2, c = - \frac{1}{2}

.

B.

k = 2, c = \frac{1}{2}

.

C.

k = 3, c = - \frac{1}{3}

.

D.

k = 3, c = \frac{1}{3}

.

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2. 设

lim_{x \to 0} \frac{\ln (1 + x) - (a x + b x^{2})}{x^{2}} = 2

, 则

A.

a = 1, b = - \frac{5}{2}

.

B.

a = 0, b = - 2

.

C.

a = 0, b = - \frac{5}{2}

.

D.

a = 1, b = - 2

.

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3. 设函数

f (x)

在

(- \infty, + \infty)

内单调有界,

{x_{n}}

为数列, 下列命题正确的是

A.

若

{x_{n}}

收敛,则

{f (x_{n})}

收敛.

B.

若

{x_{n}}

单调, 则

{f (x_{n})}

收敛.

C.

若

{f (x_{n})}

收敛, 则

{x_{n}}

收敛。

D.

若

{f (x_{n})}

单调, 则

{x_{n}}

收敛.

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4. 设数列通项

x_{n} = {\begin{cases} \frac{n^{2} + \sqrt{n}}{n}, & n 为奇数, \\ \frac{1}{n}, & n 为偶数. \end{cases}

则当

n \to \infty

时,

x_{n}

是

A.

无穷大量.

B.

无穷小量.

C.

有界变量.

D.

无界变量.

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5. . 当

x \to 0

时, 若

x - \tan x

与

x^{k}

是同阶无穷小, 则

k =

A.

1 .

B.

2 .

C.

3 .

D.

4 .

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6. 当

x \to 0^{+}

时, 与

\sqrt{x}

等价的无穷小量是

A.

1 - e^{\sqrt{x}}

.

B.

\ln \frac{1 + x}{1 - \sqrt{x}}

.

C.

\sqrt{1 + \sqrt{x}} - 1

.

D.

1 - \cos \sqrt{x}

.

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7. 设

x \to 0

时,

e^{\tan x} - e^{x}

与

x^{n}

是同阶无穷小, 则

n

为

A.

1 .

B.

2 .

C.

3 .

D.

4.

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8. 函数

f (x) = \frac{e^{\frac{1}{x - 1}} \ln | 1 + x |}{(e^{x} - 1) (x - 2)}

的第二类间断点的个数为

A.

1.

B.

2 .

C.

3 .

D.

4 .

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9. 设函数

f (x) = \frac{\ln | x |}{| x - 1 |} \sin x

, 则

f (x)

有

A.

有 1 个可去间断点, 1 个跳跃间断点.

B.

有 1 个可去间断点, 1 个无穷间断点.

C.

有两个无穷间断点.

D.

有两个跳跃间断点.

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10. 函数

f (x) = (x - [x]) \sin 2 π x

是

A.

偶函数

B.

无界函数

C.

周期函数

D.

单调函数

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