单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
已知级数 $\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n-1} a_n=2, \sum_{n=1}^{\infty} a_{2 n-1}=5$, 则级数 $\sum_{n=1}^{\infty} a_n$ 等于
$\text{A.}$ 3 .
$\text{B.}$ 7 .
$\text{C.}$ 8 .
$\text{D.}$ 9 .
设 $u_n=(-1)^n \ln \left(1+\frac{1}{\sqrt{n}}\right)$, 则级数
$\text{A.}$ $\sum_{n=1}^{\infty} u_n$ 与 $\sum_{n=1}^{\infty} u_n^2$ 都收敛.
$\text{B.}$ $\sum_{n=1}^{\infty} u_n$ 与 $\sum_{n=1}^{\infty} u_n^2$ 都发散.
$\text{C.}$ $\sum_{n=1}^{\infty} u_n$ 收敛而 $\sum_{n=1}^{\infty} u_n^2$ 发散.
$\text{D.}$ $\sum_{n=1}^{\infty} u_n$ 发散而 $\sum_{n=1}^{\infty} u_n^2$ 收敛.
设常数 $\lambda>0$, 且级数 $\sum_{n=1}^{\infty} a_n^2$ 收敛, 则级数 $\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^n \frac{\left|a_n\right|}{\sqrt{n^2+\lambda}}$
$\text{A.}$ 发散
$\text{B.}$ 条件收敛
$\text{C.}$ 绝对收敛
$\text{D.}$ 敛散性与 $\lambda$ 有关
若 $\sum_{n=1}^{\infty} n u_n$ 绝对收敛, $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{v_n}{n}$ 条件收敛, 则
$\text{A.}$ $\sum_{n=1}^{\infty} u_n v_n$ 条件收敛.
$\text{B.}$ $\sum_{n=1}^{\infty} u_n v_n$ 绝对收敛.
$\text{C.}$ $\sum_{n=1}^{\infty}\left(u_n+v_n\right)$ 收敛.
$\text{D.}$ $\sum_{n=1}^{\infty}\left(u_n+v_n\right)$ 发散.
级数 $\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^n\left(1-\cos \frac{\alpha}{n}\right)($ 常数 $\alpha>0)$
$\text{A.}$ 发散.
$\text{B.}$ 条件收敛.
$\text{C.}$ 绝对收敛.
$\text{D.}$ 敛散性与 $\alpha$ 有关.
设常数 $k>0$, 则级数 $\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^n \frac{k+n}{n^2}$
$\text{A.}$ 发散.
$\text{B.}$ 绝对收敛.
$\text{C.}$ 条件收敛.
$\text{D.}$ 敛散性与 $k$ 值有关.