填空题 （共 1 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
求不定积分 $\int e ^x \cos \left(2 e ^x\right) d x$;
解答题 （共 25 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
计算
(1) $\int \frac{1}{1+ e ^{-x}} d x$;
(2) $\int \frac{\arctan \sqrt{x}}{(1+x) \sqrt{x}} d x$;
(3) $\int \frac{1+\ln x}{(x \ln x)^2} d x$;
(4) $\int \frac{\sin x+\cos x}{\sin x-\cos x} d x$;
求不定积分 $\int \ln \left(x+\sqrt{1+x^2}\right) d x$.
计算
(1) $\int \frac{x+2}{(2 x+1)\left(x^2+x+1\right)} d x$;
(2) $\int \frac{2 x+3}{(x-1)\left(x^2-1\right)} d x$.
计算
(1) $\int \frac{2 x+1}{x-1} d x$;
(2) $\int \frac{4 x^2-x-3}{2 x+1} d x$;
(3) $\int \frac{2 x^4+x^2+3}{x^2+1} d x$.
求 $\int \frac{1-x^7}{x\left(1+x^7\right)} d x$
$\int \frac{1}{x\left(1+x^6\right)} d x$
$\int \frac{e^{2 x}}{1+e^x} d x$
$\int \sin ^2 x \cos ^5 x d x$
$\int \cos 3 x \cos 2 x d x$
$\int \frac{\sin x}{1+\sin x} d x$
$\int \frac{2 x-3}{x^2-3 x+1} d x$
$ \int \frac{1}{\sqrt{x^2-a^2}} d x$
$\int \frac{1}{\sqrt{a^2+x^2}} d x$
$\int x^2 \cos ^2 \frac{x}{2} d x$
$\int \frac{1}{1+\cos x} d x$
$\int \frac{1}{1+\sin x} d x$
$\int \frac{x^2+2}{(x+1)^3} d x$
$\int \frac{x^5}{\sqrt{1-x^2}} d x$
$\int \frac{1}{x \ln x \ln (\ln 8)} d x$
$\int \frac{x^7}{x^4+2} d x$
$\int \frac{x^{2 n-1}}{x^n+1} d x$