单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
设奇函数 $f(x)$ 在 $(-\infty,+\infty)$ 上具有连续导数, 则
$\text{A.}$ $\int_0^x\left[\cos f(t)+f^{\prime}(t)\right] d t$ 是奇函数.
$\text{B.}$ $\int_0^x\left[\cos f(t)+f^{\prime}(t)\right] d t$ 是偶函数.
$\text{C.}$ $\int_0^x\left[\cos f^{\prime}(t)+f(t)\right] d t$ 是奇函数.
$\text{D.}$ $\int_0^x\left[\cos f^{\prime}(t)+f(t)\right] d t$ 是偶函数.
$\lim _{n \rightarrow \infty} \ln \sqrt[n]{\left(1+\frac{1}{n}\right)^2\left(1+\frac{2}{n}\right)^2 \cdots\left(1+\frac{n}{n}\right)^2}$ 等于
$\text{A.}$ $\int_1^2 \ln ^2 x d x$.
$\text{B.}$ $2 \int_1^2 \ln x d x$.
$\text{C.}$ $2 \int_1^2 \ln (1+x) d x$.
$\text{D.}$ $\int_1^2 \ln ^2(1+x) d x$.
设 $F(x)=\int_x^{x+2 \pi} e ^{\sin t} \sin t d t$, 则 $F(x)$
$\text{A.}$ 为正常数.
$\text{B.}$ 为负常数.
$\text{C.}$ 恒为零.
$\text{D.}$ 不为常数.
设函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\sin x, & 0 \leqslant x < \pi, \\ 2, & \pi \leqslant x \leqslant 2 \pi\end{array} F(x)=\int_0^x f(t) d t\right.$, 则
$\text{A.}$ $x=\pi$ 是函数 $F(x)$ 的跳跃间断点.
$\text{B.}$ $x=\pi$ 是函数 $F(x)$ 的可去间断点.
$\text{C.}$ $F(x)$ 在 $x=\pi$ 处连续但不可导。
$\text{D.}$ $F(x)$ 在 $x=\pi$ 处可导.
设函数 $f(x)$ 连续, 则下列函数中, 必为偶函数的是
$\text{A.}$ $\int_0^x f\left(t^2\right) d t$.
$\text{B.}$ $\int_0^x f^2(t) d t$.
$\text{C.}$ $\int_0^x t[f(t)-f(-t)] d t$.
$\text{D.}$ $\int_0^x t[f(t)+f(-t)] d t$.
设函数 $e^x f(x)$ 的一个原函数是 $x^2$, 则 $\int_0^1 f(x) d x=$
$\text{A.}$ $e$
$\text{B.}$ -1 .
$\text{C.}$ $\frac{1}{e}$.
$\text{D.}$ $1-\frac{1}{e}$.
$\text{E.}$ $2-\frac{2}{e}$.