单选题 （共 5 题 ），每题只有一个选项正确
设 $n$ 阶方阵 $A , B , C$ 满足关系式 $A B C = E$, 其中 $E$ 是 $n$ 阶单位阵, 则必有
$\text{A.}$ $A C B = E$.
$\text{B.}$ $C B A = E$.
$\text{C.}$ $B A C = E$.
$\text{D.}$ $B C A = E$.
设 $n$ 阶矩阵 $A, B$ 满足 $A A^T=E, B B^T=E$, 其中 $E$ 是 $n$ 阶单位矩阵,则()
$\text{A.}$ $|A+B|=|A|+|B|$ 总成立
$\text{B.}$ $|A+B|=|A|+|B|$ 总不成立
$\text{C.}$ 当 $|A||B| < 0$ 时, $|A+B|=|A|+|B|$ 成立
$\text{D.}$ 当 $|A||B|>0$ 时, $|A+B|=|A|+|B|$ 成立
设 $A , B$ 均是 $n$ 阶矩阵，且 $A B = A + B$ ，则
$\text{A.}$ $A - E$ 为可逆矩阵
$\text{B.}$ $A + E$ 为可逆矩阵
$\text{C.}$ $A -2 E$ 为可逆矩阵
$\text{D.}$ $B + E$ 为可逆矩阵
设 $A = E -2 \alpha ^T \alpha$ ，其中 $\alpha =a_1, a_2, \cdots, a_n^{\prime}$ ，且 $\alpha \alpha ^T=1$ ，则 $A$ 不能满足的结论是
$\text{A.}$ $A ^T= A$
$\text{B.}$ $A ^T= A ^{-1}$
$\text{C.}$ $A A ^T= E$
$\text{D.}$ $A ^2= A$
设 $A , B$ 为任意方阵，则必有（ ）。
$\text{A.}$ $A B =0$ ，则 $A =0$ 或 $B =0$
$\text{B.}$ $( A B )^T= A ^T B ^T$
$\text{C.}$ $( A + B )( A - B )= A ^2- B ^2$
$\text{D.}$ $A ^2+ A B =0$ 且 $A$ 可逆，则 $A + B =0$
填空题 （共 1 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
$A=\left(\begin{array}{ccc}1 & -1 & 3 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right), B=\left(\begin{array}{ll}2 & 0 \\ 0 & 1\end{array}\right)$, 则 $A^T B=$