单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
设函数 $f(x), g(x)$ 在 $x=0$ 的某去心邻域内有定义且恒不为零．若当 $x \rightarrow 0$ 时， $f(x)$ 是 $g(x)$ 的高阶无穷小，则当 $x \rightarrow 0$ 时，（ ）。
$\text{A.}$ $f(x)+g(x)=o(g(x))$
$\text{B.}$ $f(x) g(x)=o\left(f^2(x)\right)$
$\text{C.}$ $f(x)=o\left( e ^{g(x)}-1\right)$
$\text{D.}$ $f(x)=o\left(g^2(x)\right)$
设函数 $f(x)$ 连续，给出下列四个条件：
（1） $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{|f(x)|-f(0)}{x}$ 存在；
（2） $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{f(x)-|f(0)|}{x}$ 存在；
（3） $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{|f(x)|}{x}$ 存在；
（4） $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{|f(x)|-|f(0)|}{x}$ 存在；
其中能得到＂$f(x)$ 在 $x=0$ 处可导＂的条件个数是（ ）。
$\text{A.}$ 1
$\text{B.}$ 2
$\text{C.}$ 3
$\text{D.}$ 4
设 $f(x)$ 具有任意阶可导，且 $f^{\prime}(x)=[f(x)]^2$ ，则 $f^{(n)}(x)=$ ．
$\text{A.}$ $n![f(x)]^{n+1}$
$\text{B.}$ $n[f(x)]^{n+1}$
$\text{C.}$ $n![f(x)]^{2 n}$
$\text{D.}$ $n[f(x)]^{2 n}$
$\int_0^1 \int_{y-1}^{1-y} f(x, y) d x d y=$
$\text{A.}$ $\int_{-1}^0 \int_0^{x+1} f(x, y) d x d y+\int_0^1 \int_0^{1-x} f(x, y) d x d y$
$\text{B.}$ $\int_0^1 d x \int_0^x f(x, y) d y$
$\text{C.}$ $\int_{-1}^1 \int_0^1 f(x, y) d x d y$
$\text{D.}$ $\int_0^1 \int_0^{2-x} f(x, y) d x d y$ ．
设曲面 $\sum$ 是球面 $x^2+y^2+z^2=1$ ，区域 $\Omega$ 是由 $x^2+y^2+z^2=1$ 所围成的闭区域，下列计算正确的是
（1） $\iiint_{\Omega}\left(x^2+y^2+z^2\right) d x d y d z=\iiint_{\Omega} d x d y d z$ ；
（2） $\iint_{\Sigma}\left(x^2+y^2+z^2\right) d S=\iint_{\Sigma} d S$ ．
$\text{A.}$ （1）对
$\text{B.}$ （2）对
$\text{C.}$ （1）（2）都对
$\text{D.}$ （1）（2）都错
极限 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{[\sin x-\sin (\sin x)] \sin x}{x^4}$ 为（ ）。
$\text{A.}$ $\frac{1}{3}$
$\text{B.}$ $-\frac{1}{3}$
$\text{C.}$ $\frac{1}{6}$
$\text{D.}$ $-\frac{1}{6}$