解答题 （共 6 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
计算积分
$$
\int_0^{+\infty} \mathrm{e}^{-\frac{1}{4 s}} s^{-\frac{3}{2}} \mathrm{e}^{-s} \mathrm{~d} s
$$
求 $\lim _{x \rightarrow 0}\left[\frac{\int_0^x \mathrm{e}^{-t} \cos t \mathrm{~d} t}{\ln ^2(1+x)^0}-\frac{1}{x}\right]$.
计算 $I=\int \dfrac{e^{-\sin x} \sin 2 x}{\sin ^4\left(\dfrac{\pi}{4}-\dfrac{x}{2}\right)} \mathrm{d} x$
计算极限 $\lim _{x \rightarrow 0^{+}} \frac{\sqrt{1-\mathrm{e}^{-x}}-\sqrt{1-\cos x}}{\sqrt{\sin x}}$.
设 $\int_0^2 f(x) d x=1, f(2)=\frac{1}{2}, f^{\prime}(2)=0$, 求 $\int_0^1 x^2 f^{\prime \prime}(2 x) d x$
计算 $\int_0^1 \frac{f(x)}{\sqrt{x}} \mathrm{~d} x$, 其中 $f(x)=\int_1^x \frac{\ln (1+t)}{t} \mathrm{~d} t$.