填空题 （共 1 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
微分方程 $y^{\prime}=\frac{y(1-x)}{x}$ 的通解是
解答题 （共 23 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
$y^3 d x+2\left(x^2-x y^2\right) d y=0$, 求通解。
求 $y^{\prime \prime}=\frac{2 x y^{\prime}}{1+x^2}$ 的通解．
求微分方程 $y^{\prime}+1= e ^{-y} \sin x$ 的通解．
试求微分方程 $(2 y-3 x) d x+(2 x-5 y) d y=0$ 满足条件 $y(1)=1$ 的特解．
求微分方程 $y^{\prime \prime}-y^{\prime}-6 y=0$ 的通解．
求方程 $\frac{d^2 s}{d t^2}+2 \frac{d s}{d t}+s=0$ 满足初始条件 $\left.s\right|_{t=0}=4,\left.s^{\prime}\right|_{t=0}=-2$ 的特解．
$2 y^{\prime \prime}+y^{\prime}-y=2 e^x$ ；
解方程 $x y^{\prime}+y=2 \sqrt{x y}$
解方程 $y^{\prime}=\frac{x}{\cos y}-\tan y$ ；
解方程 $\frac{ d y}{d x}=\frac{y}{2 x-y^2}$ ．
求方程 $\left(2 x^2-3 x^2 y-x y^2\right) \frac{ d y}{d x}+y^3=0$ 的通解．
求微分方程 $y^{\prime}-\frac{2}{x} y=\sqrt{y} x^3$ 的通解．
$(x+1) y^{\prime \prime}+y^{\prime}=\ln (x+1)$ ；
求方程 $y^{\prime \prime}-2 y^{\prime}- e ^{2 x}=0$ 满足 $y(0)=y^{\prime}(0)=1$ 的解．
解微分方程 $y^2+x^2 y^{\prime}=x y y^{\prime}$ ．
解微分方程 $x \frac{d y}{d x}=y \ln \frac{y}{x}$ ，其中 $y(1)= e ^2$ ．
解微分方程：
（1）$y^{\prime}=\frac{1+x}{x} y$ ；
（2）$y^{\prime}=\frac{y}{1+x^2}$ ，其中 $y(0)=\pi$
求解微分方程：$\frac{ d y}{d x}=\frac{y}{x+2 y^4}$ ．
求 $\frac{ d y}{d x}+\frac{y}{x}=y^2 \ln x$ 的通解．（数一）
求下列微分方程的通解．
（1）$y y^{\prime \prime}-\left(y^{\prime}\right)^2=0$ ；
（2）$\left(3 x^2+2\right) y^{\prime \prime}=6 x y^{\prime}$ ．
求下列微分方程的通解或特解．
（1）$y^{\prime \prime}-2 y^{\prime}-3 y=0$
（2）$y^{\prime \prime}+2 y^{\prime}+y=0$ 满足 $y(0)=4, y^{\prime}(0)=-2$
（3）$y^{\prime \prime}-2 y^{\prime}+5 y=0$
求微分方程 $x^2 y^{\prime \prime}-x y^{\prime}=x^3$ 的通解．（数一）