单选题 （共 5 题 ），每题只有一个选项正确
下列矩阵中，不能相似于对角矩阵的是（ ）。
$\text{A.}$ $A =\left[\begin{array}{lll}0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0\end{array}\right]$
$\text{B.}$ $B =\left[\begin{array}{lll}1 & 1 & 1 \\ 0 & 2 & 2 \\ 0 & 0 & 3\end{array}\right]$
$\text{C.}$ $C =\left[\begin{array}{lll}1 & -2 & 1 \\ 2 & -4 & 2 \\ 1 & -2 & 1\end{array}\right]$
$\text{D.}$ $D =\left[\begin{array}{ccc}2 & -1 & 2 \\ 5 & -3 & 3 \\ -1 & 0 & -2\end{array}\right]$
设线性方程组 $\left\{\begin{array}{l}x_1+2 x_2+\lambda x_3=\mu+1, \\ x_1-4 x_3=\mu-1, \\ x_1+2 x_2-2 x_3=0\end{array}\right.$ 无解，则 $\lambda, \mu$ 应满足条件是（ ）．
$\text{A.}$ $\lambda=-2$ ，但 $\mu \neq-1$
$\text{B.}$ $\mu=0$ ，但 $\lambda \neq 0$
$\text{C.}$ $\lambda=0$ ，但 $\mu \neq 1$
$\text{D.}$ $\lambda=0$ ，但 $\mu \neq-1$
设 $A =\left[ \alpha _1, \alpha _2, \alpha _3, \alpha _4\right]$ 是 4 阶矩阵， $A ^*$ 为 $A$ 的伴随矩阵，若 $[1,0,1,0]^{ T }$ 是方程组 $A x = 0$ 的一个基础解系，则 $A ^* x = 0$ 的基础解系可以为（ ）。
$\text{A.}$ $\alpha _1, \alpha _3$
$\text{B.}$ $\alpha _1, \alpha _2$
$\text{C.}$ $\alpha _1, \alpha _2, \alpha _3$
$\text{D.}$ $\alpha _2, \alpha _3, \alpha _4$
已知线性方程组
$$
\alpha _1 x_1+ \alpha _2 x_2+ \alpha _3 x_3+ \alpha _4 x_4= \alpha _5
$$
有通解 $[2,0,0,1]^{ T }+k[1,-1,2,0]^{ T }$ ，则下列说法正确的是（ ）．
$\text{A.}$ $\alpha _5$ 可由 $\alpha _1, \alpha _2, \alpha _3$ 线性表出
$\text{B.}$ $\alpha _4$ 不能由 $\alpha _1, \alpha _2, \alpha _3$ 线性表出
$\text{C.}$ $\alpha _5$ 不能由 $\alpha _2, \alpha _3, \alpha _4$ 线性表出
$\text{D.}$ $\alpha _4$ 不能由 $\alpha _1, \alpha _2, \alpha _5$ 线性表出
若矩阵 $\left[\begin{array}{cccc}1 & 2 & -1 & 1 \\ 2 & 0 & t & 0 \\ 0 & -4 & 5 & -2\end{array}\right]$ 的秩为 2 ，则 $t=$
$\text{A.}$ 0
$\text{B.}$ 1
$\text{C.}$ 2
$\text{D.}$ 3
填空题 （共 1 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
设 $A = E -2 \xi \xi ^{ T }$ ，其中 $\xi =\left[x_1, x_2, \cdots, x_n\right]^{ T }$ ，且 $\xi ^{ T } \xi =1$ ．证明：
（1） $A$ 是对称矩阵；
（2） $A ^2= E$ ；
（3） $A$ 是正交矩阵．