解答题 （共 6 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
求不定积分 $I=\int \frac{x^2}{1+x^2} \arctan x \mathrm{~d} x$.
求定积分 $I=\int_{-1}^1(2 x+|x|+1)^2 \mathrm{~d} x$.
求 $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} x} \int_0^{x^2}\left(x^2-t\right) f(t) \mathrm{d} t$ ，其中 $f(t)$ 为已知的连续函数.
设 $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}1+x^2, & x \leq 0 \\ e^{-x}, & x>0\end{array}\right.$ ，求 $\int_1^3 f(x-2) \mathrm{d} x$.
求 $\int_0^{+\infty} \frac{x}{(1+x)^3} \mathrm{~d} x$.
计算 $\int_0^1 x\left(1-x^4\right)^{\frac{3}{2}} \mathrm{~d} x$.