单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
已知 $f(x)$ 满足 $\lim _{x \rightarrow 1} \frac{f(x)}{\ln x}=1$ ，则 ( )
$\text{A.}$ $f(1)=0$
$\text{B.}$ $\lim _{x \rightarrow 1} f(x)=0$
$\text{C.}$ $f^{\prime}(1)=1$
$\text{D.}$ $\lim _{x \rightarrow 1} f^{\prime}(x)=1$
设 $\lim _{x \rightarrow 0}\left[a x \ln \left(1+\mathrm{e}^{\frac{1}{x}}\right)-\operatorname{arccot} \frac{1}{x}\right]$ 存在, 则 $a=(\quad)$
$\text{A.}$ $\pi$.
$\text{B.}$ $-\pi$.
$\text{C.}$ $\frac{1}{\pi}$.
$\text{D.}$ $-\frac{1}{\pi}$.
设 $f(1)=0, f^{\prime}(1)=a$, 则极限 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{1+2 f\left(\mathrm{e}^{x^2}\right)}-\sqrt{1+f\left(1+\sin ^2 x\right)}}{\ln \cos x}$ 为
$\text{A.}$ $a$
$\text{B.}$ $-a$
$\text{C.}$ $3 a$
$\text{D.}$ $-3 a$
$\lim _{n \rightarrow \infty} \cos \left(\pi \sqrt{1+4 n^2}\right)$
$\text{A.}$ 等于 0 .
$\text{B.}$ 等于 1 .
$\text{C.}$ 等于 -1 .
$\text{D.}$ 不存在.
设 $\alpha_1=\ln (1+x)+\ln (1-x), \alpha_2=2^{x^4+x}-1, \alpha_3=\sqrt{1+\tan x}-\sqrt{1+\sin x}$. 当 $x \rightarrow 0$ 时, 以上 3 个无穷小量按照从低阶到高阶的排序是 ( )
$\text{A.}$ $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3$.
$\text{B.}$ $\alpha_2, \alpha_1, \alpha_3$.
$\text{C.}$ $\alpha_1, \alpha_3, \alpha_2$.
$\text{D.}$ $\alpha_2, \alpha_3, \alpha_1$.
若 $x \rightarrow 0$ 时 $\frac{\cos x+\ln (1+x)}{1+x}=1+a x+b x^2+o\left(x^2\right)$, 则 ( ).
$\text{A.}$ $a=0, b=-1$
$\text{B.}$ $a=-1, b=0$
$\text{C.}$ $a=1, b=-1$
$\text{D.}$ $a=-1, b=1$