单选题 （共 2 题 ），每题只有一个选项正确
$f(x)=\sum_{n=1}^{\infty} a_n(x)$ 在 $[a, b]$ 一致收敛，且 $a_n(x)$ 可导 $(n=1,2 \cdots)$ ，那么
$\text{A.}$ $f(x)$ 在 $[a, b]$ 可导, 且 $f^{\prime}(x)=\sum_{n=1}^{\infty} a^{\prime}{ }_n(x)$
$\text{B.}$ $f(x)$ 在 $[a, b]$ 可导, 但 $f^{\prime}(x)$ 不一定等于 $\sum_{n=1}^{\infty} a^{\prime}{ }_n(x)$
$\text{C.}$ $\sum_{n=1}^{\infty} a_n^{\prime}(x)$ 点点收敛，但不一定一致收敛
$\text{D.}$ $sum_{n=1}^{\infty} a_n^{\prime}(x)$ 不一定点点收敛
下列命题正确的是
$\text{A.}$ 重极限存在，累次极限也存在并相等
$\text{B.}$ 累次极限存在，重极限也存在但不一定相等
$\text{C.}$ 重极限不存在, 累次极限也不存在
$\text{D.}$ 重极限存在，累次极限也可能不存在
填空题 （共 4 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
计算积分 $\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{\pi \cos ^2 x}{x(\pi-2 x)} d x=$
积分 $\int \frac{1}{x\left(x^2+1\right)} d x=$
记 $F(x)=\int_0^{x^2} \cos \left(\pi t^2\right) d t$ ，则 $F^{\prime}(1)=$
设 $f(x)=\min \left\{x^2, 1\right\}$ ，则 $\int_0^2 f(x) d x=$