单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
设 $A$ 为 2 阶可逆矩阵, $A^{-1}=\left(\begin{array}{ll}a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22}\end{array}\right)$. 将 $A$ 第一行的 2 倍加到第二行上, 得到矩阵 $B$, 则 $B^{-1}=$
$\text{A.}$ $\left(\begin{array}{ll}a_{11}-\frac{1}{2} a_{12} & a_{12} \\ a_{21}-\frac{1}{2} a_{22} & a_{22}\end{array}\right)$.
$\text{B.}$ $\left(\begin{array}{ll}a_{11} & a_{12}+\frac{1}{2} a_{11} \\ a_{21} & a_{22}+\frac{1}{2} a_{21}\end{array}\right)$.
$\text{C.}$ $\left(\begin{array}{ll}a_{11}-2 a_{12} & a_{12} \\ a_{21}-2 a_{22} & a_{22}\end{array}\right)$.
$\text{D.}$ $\left(\begin{array}{ll}a_{11}+2 a_{12} & a_{12} \\ a_{21}+2 a_{22} & a_{22}\end{array}\right)$.
设 $A , B$ 均是 $n$ 阶矩阵，且 $A B = A + B$ ，则（ ）．
$\text{A.}$ $A - E$ 为可逆矩阵
$\text{B.}$ $A + E$ 为可逆矩阵
$\text{C.}$ $A -2 E$ 为可逆矩阵
$\text{D.}$ $B + E$ 为可逆矩阵
设 $A$ 是方阵，如有矩阵关系式 $A B = A C$ ，则必有（ ）
$\text{A.}$ $A =0$
$\text{B.}$ $B \neq C$ 时 $A =0$
$\text{C.}$ $A \neq 0$ 时 $B=C$
$\text{D.}$ $|A |\ne 0$ 时 $B = C$
设 $A$ 为 $n$ 阶可逆矩阵， $A ^*$ 是 $A$ 的伴随矩阵，则（ ）。
$\text{A.}$ $\quad A ^*{ }^*=| A |^{n-1} A$
$\text{B.}$ $A ^*=| A |^{n+1} A$
$\text{C.}$ $A^*=|A|^{n-2} A$
$\text{D.}$ $A ^{* *}=| A |^{n+2} A$
设 $\boldsymbol{A}$ 是 3 阶矩阵， $\boldsymbol{B}=\left(\begin{array}{lll}b_{11} & b_{12} & b_{13} \\ b_{21} & b_{22} & b_{23} \\ b_{31} & b_{32} & b_{33}\end{array}\right)$ 是三阶可逆矩阵，且 $\boldsymbol{A} \boldsymbol{B}=\left(\begin{array}{lll}b_{12} & 2 b_{11} & -3 b_{13} \\ b_{22} & 2 b_{21} & -3 b_{23} \\ b_{32} & 2 b_{31} & -3 b_{33}\end{array}\right)$ ，则 $\boldsymbol{A}$ 相似于
$\text{A.}$ $\left(\begin{array}{ccc}2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & -3\end{array}\right)$ ．
$\text{B.}$ $\left(\begin{array}{ccc}-3 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 2\end{array}\right)$ ．
$\text{C.}$ $\left(\begin{array}{ccc}0 & 2 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -3\end{array}\right)$ ．
$\text{D.}$ $\left(\begin{array}{ccc}2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & -3 & 0\end{array}\right)$ ．
设 $\boldsymbol{A}, \boldsymbol{B}$ 均是 3 阶矩阵且 $\boldsymbol{A}$ 不可逆，又 $\boldsymbol{A} \boldsymbol{B}+\boldsymbol{B}=\boldsymbol{O}$ 且 $r(\boldsymbol{B})=2$ ，则 $|\boldsymbol{A}+2 \boldsymbol{E}|=$
$\text{A.}$ 0 ．
$\text{B.}$ 2 ．
$\text{C.}$ 4 ．
$\text{D.}$ 8 ．