单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
设 $A$ 与 $B$ 为 $n$ 阶方阵, 且 $A B = O$, 则必有
$\text{A.}$ $A = O$ 或 $B = O$.
$\text{B.}$ $A B = B A$.
$\text{C.}$ $| A |=0$ 或 $| B |=0$.
$\text{D.}$ $| A |+| B |=0$.
设 $n$ 阶矩阵 $A, B$ 满足 $A A^T=E, B B^T=E$, 其中 $E$ 是 $n$ 阶单位矩阵,则()
$\text{A.}$ $|A+B|=|A|+|B|$ 总成立
$\text{B.}$ $|A+B|=|A|+|B|$ 总不成立
$\text{C.}$ 当 $|A||B| < 0$ 时, $|A+B|=|A|+|B|$ 成立
$\text{D.}$ 当 $|A||B|>0$ 时, $|A+B|=|A|+|B|$ 成立
设 $A$ 为 $m \times n$ 矩阵， $E$ 为 $m$ 阶单位矩阵，则下列结论错误的是
$\text{A.}$ $A ^{\top} A$ 是对称矩阵
$\text{B.}$ $A A ^{ T }$ 是对称矩阵
$\text{C.}$ $A ^{ T } A + A A ^{ T }$ 是对称矩阵
$\text{D.}$ $E + A A ^{ T }$ 是对称矩阵
$A , B$ 都是 n 阶矩阵，且 $A B =0$ ，则必有
$\text{A.}$ $A =0$ 或 $B =0$
$\text{B.}$ $| A |=| B |=0$
$\text{C.}$ $A = B =0$
$\text{D.}$ $| A |=0$ 或 $| B |=0$
设 $A$ 是方阵，如有矩阵关系式 $A B = A C$ ，则必有
$\text{A.}$ $A =0$
$\text{B.}$ $B \neq C$ 时 $A =0$
$\text{C.}$ $A \neq 0$ 时 $B = C$
$\text{D.}$ $| A | \neq 0$ 时 $B = C$
已知 $3 \times 4$ 矩阵 $A$ 的行向量组线性无关，则秩 $\left( A ^{ T }\right)$ 等于（ ）
$\text{A.}$ 1
$\text{B.}$ 2
$\text{C.}$ 3
$\text{D.}$ 4