填空题 （共 13 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
在五阶行列式中项 $a_{35} a_{53} a_{12} a_{41} a_{24}$ 的符号为
写出四阶行列式中含有因子 $a_{11} a_{23}$ 的项.
求下列排列的逆序数及奇偶性：
（1） 25314
（2） 364512
（3）$n(n-1)(n-2) \cdots 21$
（4）$(2 n) 1(2 n-1) 2(2 n-2) 3 \cdots(n+1) n$
已知 $\tau\left(j_1 j_2 \cdots j_{n-1} j_n\right)=t$ ．求 $\tau\left(j_n j_{n-1} \cdots j_2 j_1\right)$ ．
（1）在 5 阶行列式中，问项 $a_{12} a_{24} a_{35} a_{41} a_{53}$ 前面应冠以什么符号？
（2）写出在 5 阶行列式中，包含因子 $a_{24}, a_{31}$ 与 $a_{45}$ 且冠以负号的项．
求函数 $f(x)=\left|\begin{array}{rrrr}x & 1 & 1 & -1 \\ 1 & x & 2 & 1 \\ 1 & 2 & x & x \\ -1 & 3 & 2 & x\end{array}\right|$ 中 $x^3$ 项前的系数．
求排列 $135 \cdots(2 n-1) 24 \cdots(2 n)$ 的逆序数．
若 $a_{12} a_{m 4} a_{25} a_{4 n} a_{53}$ 为 5 阶行列式 $D=\left|a_{i j}\right|$ 中的一项，则 $m=$ $\qquad$ ，$n=$ $\qquad$ ，该项的符号为 $\qquad$
解答题 （共 2 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
选择 $k, l$ 使 $a_{13} a_{24} a_{34} a_{42} a_{3 l}$ 成为五阶行列式 $\left|a_{i j}\right|(i, j=1,2, \cdots, 5)$ 中前面冠以负号的项．
计算$\left|\begin{array}{cccc}
-1 & -1 & -1 & -1 \\
-1 & -1 & -1 & 1 \\
-1 & -1 & 1 & 1 \\
-1 & 1 & 1 & 1
\end{array}\right|$