单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
设 $A , B$ 为 $n$ 阶矩阵, 记 $r ( X )$ 为矩阵 $X$ 的秩, $( X \quad Y )$ 表示分块矩阵, 则
$\text{A.}$ $r ( A \quad A B )= r ( A )$.
$\text{B.}$ $r ( A \quad B A )= r ( A )$.
$\text{C.}$ $r ( A \quad B )=\max \{ r ( A ), r ( B )\}$.
$\text{D.}$ $r \left(\begin{array}{ll} A & B \end{array}\right)= r \left(\begin{array}{ll} A ^{ T } & B ^{ T }\end{array}\right)$.
若矩阵 $\left[\begin{array}{cccc}1 & 2 & -1 & 1 \\ 2 & 0 & t & 0 \\ 0 & -4 & 5 & -2\end{array}\right]$ 的秩为 2 ，则 $t=$
$\text{A.}$ 0
$\text{B.}$ 1
$\text{C.}$ 2
$\text{D.}$ 3
选择题：设 $A \in M_{m, n}$ ，且 $m < n$ ．则
$\text{A.}$ $\left|A A^{ T }\right|=0$
$\text{B.}$ $\left|A A^{ T }\right| \neq 0$
$\text{C.}$ $\left|A^{ T } A\right|=0$
$\text{D.}$ $\left|A^{ T } A\right| \neq 0$
设矩阵 $A=\left[\begin{array}{ll}1 & 1 \\ 0 & 0\end{array}\right], B=\left[\begin{array}{ll}0 & 0 \\ 1 & 1\end{array}\right]$ ，则 $r(A+B)=()$
$\text{A.}$ 0
$\text{B.}$ 1
$\text{C.}$ 2
$\text{D.}$ 3
已知 $3 \times 4$ 矩阵 $A$ 的行向量组线性无关，则秩（ $A ^{ T }$ ）等于（ ）
$\text{A.}$ 1
$\text{B.}$ 2
$\text{C.}$ 3
$\text{D.}$ 4
设三阶矩阵 $A =\left(\begin{array}{lll}a & b & b \\ b & a & b \\ b & b & a\end{array}\right)$ ，且 $r A ^*=1$ ，则必有
$\text{A.}$ $a=b$ 或 $a+2 b=0$
$\text{B.}$ $a=b$ 或 $a+2 b \neq 0$
$\text{C.}$ $a \neq b$ 且 $a+2 b=0$
$\text{D.}$ $a \neq b$ 且 $a+2 b \neq 0$