单选题 （共 5 题 ），每题只有一个选项正确
设 $A$ 是 3 阶矩阵，将 $A$ 的第1 列与第 2 列互换得到 $B$ ，再将 $B$ 的第 2 列加到第 3 列得到 $C$ ，则满足 $A Q= C$ 的可逆矩阵 $Q$ 为（ ）
$\text{A.}$ $\left[\begin{array}{lll}0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 1\end{array}\right]$
$\text{B.}$ $\left[\begin{array}{lll}0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right]$
$\text{C.}$ $\left[\begin{array}{lll}0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1\end{array}\right]$
$\text{D.}$ $\left[\begin{array}{lll}0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right]$
设 $A$ 是 3 阶方阵，将 $A$ 的第 1 列与第 2 列交换得到 $B$ ，再把 $B$ 的第 2 列加到第 3列得到 $C$ ，则满足 $A Q = C$ 的可逆矩阵 $Q$ 为 。
$\text{A.}$ $\left(\begin{array}{lll}0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 1\end{array}\right)$
$\text{B.}$ $\left(\begin{array}{lll}0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right)$
$\text{C.}$ $\left(\begin{array}{lll}0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1\end{array}\right)$
$\text{D.}$ $\left(\begin{array}{lll}0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right)$
设 $A$ 为 3 阶矩阵，将 $A$ 的第 2 行加到第 1 行、第 1 列与第 2 列对调、第 2 列的 2 倍加到第 3 列得到 $C =\left(\begin{array}{lll}1 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1\end{array}\right)$ ，则 $A =(\quad)$ ．
$\text{A.}$ $\left(\begin{array}{ccc}0 & 1 & -1 \\ 1 & 0 & -1 \\ 0 & 1 & 1\end{array}\right)$
$\text{B.}$ $\left(\begin{array}{ccc}0 & 1 & -1 \\ 1 & 0 & -2 \\ 0 & 1 & 1\end{array}\right)$
$\text{C.}$ $\left(\begin{array}{ccc}1 & 0 & -1 \\ 0 & 1 & -2 \\ 1 & 0 & 1\end{array}\right)$
$\text{D.}$ $\left(\begin{array}{ccc}1 & -1 & 0 \\ 0 & -2 & -1 \\ 1 & 1 & 0\end{array}\right)$
设 $\boldsymbol{A}$ 为 $\boldsymbol{n}$ 阶方阵，且 $A^2=A$ ，则 $\qquad$ ．
$\text{A.}$ $\boldsymbol{A}=\mathbf{0}$
$\text{B.}$ 若 $\boldsymbol{A}$ 不可逆，则 $\boldsymbol{A}=\boldsymbol{0}$
$\text{C.}$ $\boldsymbol{A}=\boldsymbol{I}$
$\text{D.}$ 若 $\boldsymbol{A}$ 可逆，则 $\boldsymbol{A}=\boldsymbol{I}$
设 $\boldsymbol{A}$ 是 3 阶矩阵， $\boldsymbol{A}$ 的第二列乘以 2 为矩阵 $\boldsymbol{B}$ ，则 $\boldsymbol{A}^{\mathrm{T}}$ 的 ________ 为 $\boldsymbol{B}^{\mathrm{T}}$ ．
$\text{A.}$ 第二行乘以 2 ；
$\text{B.}$ 第二列乘以 2 ；
$\text{C.}$ 第二行乘以 $\frac{1}{2}$ ；
$\text{D.}$ 第二列乘以 $\frac{1}{2}$ ．
填空题 （共 1 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
设 $A =\left(\begin{array}{cccc}1 & -1 & -1 & -1 \\ -1 & 1 & -1 & -1 \\ -1 & -1 & 1 & -1 \\ -1 & -1 & -1 & 1\end{array}\right), f(x)=1+x+x^2+\cdots+x^{2 n+1}$, 则 $f( A )=$