$ \triangle A B C $ 的内角 $ A, B, C $ 的对边分别为 $ a, b, c$ , 设 $ (\sin B-\sin C)^{2}=\sin ^{2} A-\sin B \sin C $.
(1) 求 $ A$;
(2) 若 $\sqrt{2} a+b=2 c $, 求$ \sin C$
设 $\triangle A B C$ 的内角 $A, B, C$ 所对的边长分别为 $a, b, c$, 且 $a \cos B-b \cos A=$ $\frac{3}{5} c .$
(I) 求 $\frac{\tan A}{\tan B}$ 的值;
(II) 求 $\tan (\mathrm{A}-\mathrm{B}$ ) 的最大值.
在 $\triangle \mathrm{ABC}$ 中, 内角 $A 、 B 、 C$ 的对边长分别为 $a 、 b 、 c$, 已知 $a^{2}-c^{2}=2 b$
, 且 $\sin A \cos C=3 \cos A \sin C$, 求 $b$.
已知 $a, b, c$ 分别为 $\triangle A B C$ 三个内角 $A, B, C$ 的对边, $a \cos C+\sqrt{3} a \sin C-b-c=0$
(1) 求 $A$;
（2）若 $a=2, \triangle A B C$ 的面积为 $\sqrt{3}$; 求 $b, c$.
$\triangle \mathrm{ABC}$ 的内角 $\mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathrm{C}$ 的对边分别为 $\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c}$, 已知 $2 \cos C($
$$
a \cos B+b \cos A)=c \text {. }
$$
(1)求 C;
(2) 若 $\mathrm{c}=\sqrt{7}, \triangle \mathrm{ABC}$ 的面积为 $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$, 求 $\triangle \mathrm{ABC}$ 的周长.
$\triangle A B C$ 的内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$, 已知 $\triangle A B C$ 的面积为$
\frac{a^{2}}{3 \sin A}
$
(1) 求 $\sin B \sin C$;
(2) 若 $6 \cos B \cos C=1, a=3$, 求 $\triangle A B C$ 的周长.
在平面四边形 $\mathrm{ABCD}$ 中, $\angle \mathrm{ADC}=90^{\circ}, \angle \mathrm{A}=45^{\circ}, \mathrm{AB}=2, \mathrm{BD}=5$.
（1）求 $\cos \angle \mathrm{ADB}$;
（2）若 $D C=2 \sqrt{2}$, 求 $B C$.
记 $\triangle A B C$ 的内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$, 已知 $\frac{\cos A}{1+\sin A}=\frac{\sin 2 B}{1+\cos 2 B}$.
(1) 若 $C=\frac{2 \pi}{3}$, 求 $B$
(2) 求 $ \frac{a^{2}+b^{2}}{c^{2}} $ 的最小值.
在 $\triangle A B C$ 中, 角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c$. 已知 $a=2 \sqrt{2}, b=5, c=\sqrt{13}$.
(I) 求角 $C$ 的大小;
(II) 求 $\sin A$ 的值;
(III) 求 $\sin \left(2 A+\frac{\pi}{4}\right)$ 的值.
在锐角 $\triangle A B C$ 中, 角 $A 、 B 、 C$ 所对的边分别为 $a 、 b 、 c$, 已知 $2 a \sin C=\sqrt{3} c$.
(1) 求角 $A$ 的大小;
(2) 若 $b=2, a=\sqrt{7}$, 求 $\triangle A B C$ 的面积.
$a, b, c$ 分别为 $\triangle A B C$ 内角 $A, B, C$ 的对边. 已知 $a=4, a b \sin A \sin C=c \sin B$.
(1) 若 $b c=16$, 求 $b^{2}+c^{2}$;
(2)若 $B=2 A$, 求 $b$.
设 $\triangle A B C$ 的内角 $A 、 B 、 C$ 的对边长分别为 $a 、 b$ 、 $c, \cos (A-C)+\cos B=\frac{3}{2}, b^{2}=a c$, 求 $B$.
已知 $\triangle A B C$ 的角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$, 且 $\sin A(c \cos B+b \cos C)-c \sin B=c \sin C+b \sin B$,
(1) 求角 $A$;
(2) 若 $A D$ 平分 $\angle B A C$ 交线段 $B C$ 于点 $D$, 且 $A D=2, B D=2 C D$, 求 $\triangle A B C$ 的周长.
已知 $\triangle A B C$ 的内角 $A, B, C$ 所对的边分别是 $a, b, c$, 满足 $\frac{a}{b}=\frac{\cos A+1}{\sqrt{3} \sin B}$.
(1)求角 $A_{\text {i }}$
(2)若 $b+c=2 a$, 且 $\triangle A B C$ 外接圆的直径为 2 , 求 $\triangle A B C$ 的面积.
在① $b^2+c^2-a^2=2 \sqrt{3} a c \sin B$; ② $\sin ^2 B+\sin ^2 C-\sin ^2 A=\sqrt{3} \sin B \sin C$ 这两个条 件中任选一个, 补充在下面的问题中并作答.
在 $\triangle A B C$ 中, 内角 $A, B, C$ 所对的边分别是 $a, b, c$,
(1)求角 $A$;
(2) 若 $a=8, b+c=10$, 求 $\triangle A B C$ 的面积.
在 $\triangle A B C$ 中, 内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$, 且 $B=\frac{2 \pi}{3}, b=\sqrt{6}$.
（1）若 $\triangle A B C$ 的周长为 $2 \sqrt{2}+\sqrt{6}$, 求 $a, c$ 的值；
（2）若 $\triangle A B C$ 的面积为 $\frac{\sqrt{3}}{3}$, 求 $\sin A \sin C$ 的值.
设 $\triangle A B C$ 的内角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c$. 已知向量 $m=(b, a)$, $\boldsymbol{n}=(\sin A, \sqrt{3} \cos (A+C))$ 且 $\boldsymbol{m} \cdot \boldsymbol{n}=0$
(1) 求角 $B$ 的大小;
(2) 若 $b=\sqrt{3}$, 求 $3 a+c$ 的最大值.
已知 $\triangle A B C$ 的内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$. 且 $b \sin B-a \sin A=(\sqrt{2} b-c) \sin (A+B)$.
(1) 求 $A$ 的大小;
(2) 过点 $C$ 作 $C D / / B A$, 在梯形 $A B C D$ 中, $B C=4, C D=3 \sqrt{3}, \angle A B C=120^{\circ}$, 求 $A D$ 的 长.
已知 $\triangle A B C$ 的内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$. 且 $b \sin B-a \sin A=(\sqrt{2} b-c) \sin (A+B)$.
(1) 求 $A$ 的大小;
(2) 过点 $C$ 作 $C D / / B A$, 在梯形 $A B C D$ 中, $B C=4, C D=3 \sqrt{3}, \angle A B C=120^{\circ}$, 求 $A D$ 的 长.
已知 $\triangle A B C$ 的内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$, 满足 $\sqrt{3}(a \cos C+c \cos A)=2 b \sin B$, 且 $c>b$.
（1）求角 $B$;
(2) 若 $b=\sqrt{3}$, 求 $\triangle A B C$ 周长的取值范围.
已知 $\alpha \in\left(\frac{\pi}{2}, \pi\right), \sin \alpha=\frac{2 \sqrt{5}}{5}$.
(1) 求 $\sin \left(\frac{\pi}{4}+\alpha\right)$ 的值;
(2)求 $\cos \left(\frac{5 \pi}{6}-2 \alpha\right)$ 的值.
求$ \sin 2 x+\sqrt{2} \sin x$ 的最大值
在 $\triangle A B C$ 中, 角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c$, 其外接圆的半 径为 $\sqrt{3}$, 且满足 $4 \sqrt{3} \sin B \cos C=2 a-c$.
(1)求角 $B$;
(2) 若 $A C$ 边上的中线长为 $\frac{5}{2}$, 求 $\triangle A B C$ 的面积.
已知在 $\triangle A B C$ 中, 边 $a 、 b 、 c$ 所对的角分别为 $A 、 B 、 C, \frac{\sin (B-A)}{\sin A}+\frac{\sin A}{\sin C}=1$.
(1) 证明: $a 、 b 、 c$ 成等比数列;
(2) 求角 $B$ 的最大值.
在 $\triangle A B C$ 中, 角 $A 、 B 、 C$ 对应边为 $a 、 b 、 c$, 其中 $b=2$.
(1) 若 $A+C=\frac{2 \pi}{3}$, 且 $a=2 c$, 求边长 $c$ 的值;
(2) 若 $A-C=\frac{\pi}{12}, a=\sqrt{2} c \sin A$, 求 $S_{\triangle A B C}$.
在斜三角形 $A B C$ 中, 内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$, 满足 $a \sin A+4 b \sin C \cos ^2 A=$ $b \sin B+c \sin C$.
(1)求角 $A$ 的大小;
(2) 当 $a=3$ 时, 求 $b+c$ 的取值范围.
求 $ \sin 1^{\circ}+\sin 2^{\circ}+\sin 3^{\circ} \ldots+\sin 90^{\circ} $的值
在 $\triangle A B C$ 中, 角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c$. 已知 $4 a=\sqrt{5} c, \cos C=\frac{3}{5}$.
(1) 求 $\sin A$ 的值;
(2) 若 $b=11$, 求 $\triangle A B C$ 的面积.
已知 $\triangle A B C$ 的内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c, b=\sqrt{3}, a < c$, 且 $\sin \left(\frac{\pi}{3}-A\right) \cos \left(\frac{\pi}{6}+A\right)=\frac{1}{4}$.
(1) 求 $A$ 的大小;
(2) 若 $a \sin A+c \sin C=4 \sqrt{3} \sin B$, 求 $\triangle A B C$ 的面积.