设 $\triangle A B C$ 的内角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c$. 已知向量 $m=(b, a)$, $\boldsymbol{n}=(\sin A, \sqrt{3} \cos (A+C))$ 且 $\boldsymbol{m} \cdot \boldsymbol{n}=0$
(1) 求角 $B$ 的大小;
(2) 若 $b=\sqrt{3}$, 求 $3 a+c$ 的最大值.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$