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已知 $\triangle A B C$ 的内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$. 且 $b \sin B-a \sin A=(\sqrt{2} b-c) \sin (A+B)$.
(1) 求 $A$ 的大小;
(2) 过点 $C$ 作 $C D / / B A$, 在梯形 $A B C D$ 中, $B C=4, C D=3 \sqrt{3}, \angle A B C=120^{\circ}$, 求 $A D$ 的 长.
                        
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