已知 $\triangle A B C$ 的内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c, b=\sqrt{3}, a < c$, 且 $\sin \left(\frac{\pi}{3}-A\right) \cos \left(\frac{\pi}{6}+A\right)=\frac{1}{4}$.
(1) 求 $A$ 的大小;
(2) 若 $a \sin A+c \sin C=4 \sqrt{3} \sin B$, 求 $\triangle A B C$ 的面积.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$