单选题 （共 2 题 ），每题只有一个选项正确
下列矩阵中，与矩阵 $\left(\begin{array}{lll}1 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right)$ 相似的为
$\text{A.}$ $\left(\begin{array}{ccc}1 & 1 & -1 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right)$
$\text{B.}$ $\left(\begin{array}{ccc}1 & 0 & -1 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right)$
$\text{C.}$ $\left(\begin{array}{ccc}1 & 1 & -1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right)$
$\text{D.}$ $\left(\begin{array}{ccc}1 & 0 & -1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right)$
设 $A, B$ 为 $n$ 阶矩阵，记 $r(X)$ 为矩阵 $X$ 的秩， $(X, Y)$ 表示分块矩阵，则
$\text{A.}$ $r(A, A B)=r(A)$
$\text{B.}$ $r(A, B A)=r(A)$
$\text{C.}$ $r(A, B)=\max \{r(A), r(B)\}$
$\text{D.}$ $r(A, B)=r\left(A^T, B^T\right)$
填空题 （共 1 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
设 $A$ 为三阶矩阵， $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3$ 为线性无关向量组. 若
$$
A \alpha_1=2 \alpha_1+\alpha_2+\alpha_3, A \alpha_2=\alpha_2+2 \alpha_3 ，
$$
$A \alpha_3=-\alpha_2+\alpha_3$ ，则 $A$ 的实特征值为 $\qquad$
解答题 （共 1 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
设实二次型 $f\left(x_1, x_2, x_3\right)=\left(x_1-x_2+x_3\right)^2+\left(x_2+x_3\right)^2$ $+\left(x_1+a x_3\right)^2$ ，其中 $a$ 是参数.
(1)求 $f\left(x_1, x_2, x_3\right)=0$ 的解
(2) 求 $f\left(x_1, x_2, x_3\right)$ 规范形.