单选题 （共 1 题 ），每题只有一个选项正确
二次型 $f\left(x_1, x_2, x_3\right)=x_1^2+2 x_1 x_2+2 x_1 x_3$ 的正惯性指数为
$\text{A.}$ 0
$\text{B.}$ 1
$\text{C.}$ 2
$\text{D.}$ 3
填空题 （共 1 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
设矩阵 $A=\left(\begin{array}{lll}4 & 2 & -3 \\ a & 3 & -4 \\ b & 5 & -7\end{array}\right)$ 若方程组 $A^2 x=0$ 与 $A x=0$ 不同解则 $a-b=$
解答题 （共 1 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
设矩阵 $\left(\begin{array}{ccc}0 & -1 & 2 \\ -1 & 0 & 2 \\ -1 & -1 & a\end{array}\right)$ 已知 1 是 A 的特征多项式的重根
(1) 求 $a$ 的值
(2) 求所有满足 $A^2 a=a+2 \beta$
$A a=a+\beta$ 非零列向量 $a, \beta$