单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
当 $x \rightarrow 0$ 时，若 $x-\tan x$ 与 $x^k$ 是同阶无穷小，则 $k=$
$\text{A.}$ 1
$\text{B.}$ 2
$\text{C.}$ 3
$\text{D.}$ 4
设函数 $y=x \sin x+2 \cos x\left(-\frac{\pi}{2} < x < \frac{3 \pi}{2}\right)$ 的拐点坐标为
$\text{A.}$ $\left(\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$
$\text{B.}$ $(\pi,-2)$
$\text{C.}$ $(0,2)$
$\text{D.}$ $\left(\frac{3 \pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}\right)$
下列反常积分发散的是
$\text{A.}$ $\int_0^{+\infty} x e^{-x} \mathrm{~d} x$
$\text{B.}$ $\int_0^{+\infty} x e^{-x^2} \mathrm{~d} x$
$\text{C.}$ $\int_0^{+\infty} \frac{\arctan x}{1+x^2} \mathrm{~d} x$
$\text{D.}$ $\int_0^{+\infty} \frac{x}{1+x^2} \mathrm{~d} x$
已知微分方程 $y^{\prime \prime}+a y^{\prime}+b y=c e^x$ 的通解为 $y=\left(C_1+C_2 x\right) e^{-x}+e^x$ ，则 $a, b, c$ 依次为
$\text{A.}$ ${1 , 0 , 1}$
$\text{B.}$ $1,0,2$
$\text{C.}$ $2,1,3$
$\text{D.}$ $2,1,4$
已知积分区域 $D=\left\{(x, y)|| x|+| y \left\lvert\, \leq \frac{\pi}{2}\right.\right\}$ ，
$$
\begin{gathered}
I_1=\iint_D \sqrt{x^2+y^2} \mathrm{~d} x \mathrm{~d} y \\
I_2=\iint_D \sin \sqrt{x^2+y^2} \mathrm{~d} x \mathrm{~d} y \\
I_3=\iint_D\left(1-\cos \sqrt{x^2+y^2}\right) \mathrm{d} x \mathrm{~d} y,
\end{gathered}
$$
比较 $I_1, I_2, I_3$ 的大小
$\text{A.}$ $I_3 < I_2 < I_1$
$\text{B.}$ $I_1 < I_2 < I_3$
$\text{C.}$ $I_2 < I_1 < I_3$
$\text{D.}$ $I_2 < I_3 < I_1$
已知 $f(x), g(x)$ 二阶可导且在 $x=a$ 处连续，则 $\lim _{x \rightarrow a} \frac{f(x)-g(x)}{(x-a)^2}=0$ 是两条曲线 $y=f(x), y=g(x)$ 在 $x=a$ 对应的点相切且曲率相等的
$\text{A.}$ 充分非必要条件
$\text{B.}$ 充分必要条件
$\text{C.}$ 必要非充分条件
$\text{D.}$ 既非充分也非必要条件