单选题 （共 4 题 ），每题只有一个选项正确
设 $\lim _{x \rightarrow a} \frac{f(x)-a}{x-a}=b$, 则 $\lim _{x \rightarrow a} \frac{\sin f(x)-\sin a}{x-a}=$
$\text{A.}$ $b \sin a$
$\text{B.}$ $b \cos a$
$\text{C.}$ $b \sin f(a)$
$\text{D.}$ $b \cos f(a)$
函数 $f(x)=\frac{e^{\frac{1}{x-1}} \ln |1+x|}{\left(e^x-1\right)(x-2)}$ 的第二类间断点的个数为
$\text{A.}$ 1
$\text{B.}$ 2
$\text{C.}$ 3
$\text{D.}$ 4
设奇函数 $f(x)$ 在 $(-\infty,+\infty)$ 上具有连续导数，则
$\text{A.}$ $\int_0^x\left[\cos f(t)+f^{\prime}(t)\right] \mathrm{d} t$ 是奇函数
$\text{B.}$ $\int_0^x\left[\cos f(t)+f^{\prime}(t)\right] \mathrm{d} t$ 是偶函数
$\text{C.}$ $\int_0^x\left[\cos f^{\prime}(t)+f(t)\right] \mathrm{d} t$ 是奇函数
$\text{D.}$ $\int_0^x\left[\cos f^{\prime}(t)+f(t)\right] \mathrm{d} t$ 是偶函数
已知幂级数 $\sum_{n=1}^{\infty} n a_n(x-2)^n$ 的收敛区间为 $(-2,6)$ ，则 $\sum_{n=1}^{\infty} a_n(x+1)^{2 n}$ 的收敛区间为
$\text{A.}$ $(-2,6)$
$\text{B.}$ $(-3,1)$
$\text{C.}$ $(-5,3)$
$\text{D.}$ $(-17,15)$
填空题 （共 2 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
设 $z=\arctan [x y+\sin (x+y)]$ ，则 $\left.\mathrm{d} z\right|_{(0,\pi)}=$
已知曲线满足 $x+y+\mathrm{e}^{2 x y}=0$ ，则曲线在点 $(0,-1)$ 处的切线方程为