单选题 （共 4 题 ），每题只有一个选项正确
设函数 $f(x)=\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1+x}{1+n x^{2 n}}$ ，则 $f(x)(\quad)$
$\text{A.}$ 在 $x=1, x=-1$ 处都连续
$\text{B.}$ 在 $x=1$ 处连续， $x=-1$ 处不连续
$\text{C.}$ 在 $x=1, x=-1$ 处都不连续
$\text{D.}$ 在 $x=1$ 处不连续， $x=-1$ 处连续
设 $I=\int_a^{a+k \pi}|\sin x| \mathrm{d} x, k$ 为整数，则 $I$ 的值（）
$\text{A.}$ 只与 $a$ 有关
$\text{B.}$ 只与 $k$ 有关
$\text{C.}$ 与 $a, k$ 均有关
$\text{D.}$ 与 $a, k$ 均无关
设 $f(x, y)$ 是连续函数，则 $\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}} \mathrm{~d} x \int_{\sin x}^1 f(x, y) \mathrm{d} y=(\quad)$
$\text{A.}$ $\int_{\frac{1}{2}}^1 \mathrm{~d} y \int_{\frac{\pi}{6}}^{\arcsin y} f(x, y) \mathrm{d} x$
$\text{B.}$ $\int_{\frac{1}{2}}^1 \mathrm{~d} y \int_{\arcsin y}^{\frac{\pi}{2}} f(x, y) \mathrm{d} x$
$\text{C.}$ $\int_0^{\frac{1}{2}} \mathrm{~d} y \int_{\frac{\pi}{6}}^{\arcsin y} f(x, y) \mathrm{d} x$
$\text{D.}$ $\int_0^{\frac{1}{2}} \mathrm{~d} y \int_{\arcsin y}^{\frac{\pi}{2}} f(x, y) \mathrm{d} x$
已知幂级数 $\sum_{n=0}^{\infty} a_n x^n$ 的和函数为 $\ln (2+x)$ ，则 $\sum_{n=1}^{\infty} n a_{2 n}=$ ( )
$\text{A.}$ $-\frac{1}{6}$
$\text{B.}$ $-\frac{1}{3}$
$\text{C.}$ $\frac{1}{6}$
$\text{D.}$ $\frac{1}{3}$
填空题 （共 2 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
当 $x \rightarrow 0$ 时， $\int_0^x \frac{\left(1+t^2\right) \sin t^2}{1+\cos t^2} \mathrm{~d} t$ 与 $x^k$ 是同阶无穷小，则 $k=$
$\int_2^{+\infty} \frac{5}{x^4+3 x^2-4} \mathrm{~d} x=$