单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
当 $\boldsymbol{x} \rightarrow \mathbf{0}^{+}$时，下列无穷小量中最高阶的是
$\text{A.}$ $\int_0^x\left(e^{t^2}-1\right) \mathrm{d} t$
$\text{B.}$ $\int_0^x \ln \left(1+\sqrt{t^3}\right) \mathrm{d} t$
$\text{C.}$ $\int_0^{\sin x} \sin t^2 \mathrm{~d} t$
$\text{D.}$ $\int_0^{1-\cos x} \sqrt{\sin ^3 t} \mathrm{~d} t$
函数 $f(x)=\frac{e^{\frac{1}{x-1}} \ln |1+x|}{\left(e^x-1\right)(x-2)}$ 的第二类间断点的个数为
$\text{A.}$ 1
$\text{B.}$ 2
$\text{C.}$ 3
$\text{D.}$ 4
$\int_0^1 \frac{\arcsin \sqrt{x}}{\sqrt{x(1-x)}} \mathrm{d} x=(\quad)$
$\text{A.}$ $\frac{\pi^2}{4}$
$\text{B.}$ $\frac{\pi^2}{8}$
$\text{C.}$ $\frac{\pi}{4}$
$\text{D.}$ $\frac{\pi}{8}$
已知函数 $f(x)=x^2 \ln (1-x)$ ，则当 $n \geq 3$ 时， $f^{(n)}(0)=(\quad)$
$\text{A.}$ $-\frac{n!}{n-2}$
$\text{B.}$ $\frac{n!}{n-2}$
$\text{C.}$ $-\frac{(n-2)!}{n}$
$\text{D.}$ $\frac{(n-2)!}{n}$
关于函数 $f(x, y)=\left\{\begin{array}{l}x y, x y \neq 0 \\ x, y=0 \\ y, x=0\end{array}\right.$ 给出下列结论
(1) $\left.\frac{\partial f}{\partial x}\right|_{(0,0)}=1$
(2) $\left.\frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y}\right|_{(0,0)}=1$
(3) $\lim _{(x, y) \rightarrow(0,0)} f(x, y)=0$
(4) $\lim _{y \rightarrow 0} \lim _{x \rightarrow 0} f(x, y)=0$
其中正确的个数为
$\text{A.}$ 4
$\text{B.}$ 3
$\text{C.}$ 2
$\text{D.}$ 1
设函数 $f(x)$ 在区间 $[-2,2]$ 上可导，且 $f^{\prime}(x)>f(x)>0$ ，则
$\text{A.}$ $\frac{f(-2)}{f(-1)}>1$
$\text{B.}$ $\frac{f(0)}{f(-1)}>e$
$\text{C.}$ $\frac{f(1)}{f(-1)} < e^2$
$\text{D.}$ $\frac{f(2)}{f(-1)} < e^3$