单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
下列反常积分中收敛的是
$\text{A.}$ $\int_2^{+\infty} \frac{1}{\sqrt{x}} \mathrm{~d} x$
$\text{B.}$ $\int_2^{+\infty} \frac{\ln x}{x} \mathrm{~d} x$
$\text{C.}$ $\int_2^{+\infty} \frac{1}{x \ln x} \mathrm{~d} x$
$\text{D.}$ $\int_2^{+\infty} \frac{x}{e^x} \mathrm{~d} x$
函数 $f(x)=\lim _{t \rightarrow 0}\left(1+\frac{\sin t}{x}\right)^{\frac{x^2}{t}}$ 在 $(-\infty,+\infty)$ 内
$\text{A.}$ 连续
$\text{B.}$ 有可去间断点
$\text{C.}$ 有跳跃间断点
$\text{D.}$ 有无穷间断点
设函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{cl}x^\alpha \cos \frac{1}{x^\beta}, & x>0 \\ 0, & x \leq 0\end{array}(\alpha>0, \beta>0)\right.$ ，若 $f^{\prime}(x)$ 在 $x=0$ 处连续，则
$\text{A.}$ $\alpha-\beta>1$
$\text{B.}$ $0 < \alpha-\beta \leq 1$
$\text{C.}$ $\alpha-\beta>2$
$\text{D.}$ $0 < \alpha-\beta \leq 2$
设函数 $f(x)$ 在 $(-\infty,+\infty)$ 连续，其二阶导函数 $f^{\prime \prime}(x)$ 的图形如下图所示，则曲线 $y=f(x)$ 的拐点个数为
$\text{A.}$ 0
$\text{B.}$ 1
$\text{C.}$ 2
$\text{D.}$ 3
设函数 $f(u, v)$ 满足 $f\left(x+y, \frac{y}{x}\right)=x^2-y^2$ ，则 $\left.\frac{\partial f}{\partial u}\right|_{\substack{u=1 \\ v=1}}$与 $\left.\frac{\partial f}{\partial v}\right|_{\substack{u=1 \\ v=1}}$ 依次是
$\text{A.}$ $\frac{1}{2}, 0$
$\text{B.}$ $0, \frac{1}{2}$
$\text{C.}$ $-\frac{1}{2}, 0$
$\text{D.}$ $0,-\frac{1}{2}$
设 $D$ 是第一象限中曲线 $2 x y=1,4 x y=1$ 与直线 $y=x$ ， $y=\sqrt{3} x$ 围成的平面区域，函数 $f(x, y)$ 在 $D$ 上连续，则 $\iint_D f(x, y) \mathrm{d} x \mathrm{~d} y=$
$\text{A.}$ $\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{3}} \mathrm{~d} \theta \int_{\frac{1}{2 \sin 2 \theta}}^{\frac{1}{\sin 2 \theta}} f(r \cos \theta, r \sin \theta) r \mathrm{~d} r$
$\text{B.}$ $\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{3}} \mathrm{~d} \theta \int_{\frac{1}{\sqrt{2 \sin 2 \theta}}}^{\frac{1}{\sqrt{\sin 2 \theta}}} f(r \cos \theta, r \sin \theta) r \mathrm{~d} r$
$\text{C.}$ $\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{3}} \mathrm{~d} \theta \int_{\frac{1}{2 \sin 2 \theta}}^{\frac{1}{\sin 2 \theta}} f(r \cos \theta, r \sin \theta) \mathrm{d} r$
$\text{D.}$ $\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{3}} \mathrm{~d} \theta \int_{\frac{1}{\sqrt{2 \sin 2 \theta}}}^{\frac{1}{\sqrt{\sin 2 \theta}}} f(r \cos \theta, r \sin \theta) \mathrm{d} r$