单选题 （共 2 题 ），每题只有一个选项正确
若矩阵 $\boldsymbol{A}$ 经过初等列变换化成矩阵 $\boldsymbol{B}$ ，则
$\text{A.}$ 存在矩阵 ${P}$ ，使得 ${P} {A}={B}$
$\text{B.}$ 存在矩阵 $P$ ，使得 $B P=A$
$\text{C.}$ 存在矩阵 $P$ ，使得 $P B=A$
$\text{D.}$ 方程组 $A x=0$ 与 $B x=0$ 同解
已知直线 $L_1: \frac{x-a_2}{a_1}=\frac{y-b_2}{b_1}=\frac{z-c_2}{c_1}$ 与 $L_2: \frac{x-a_3}{a_2}=\frac{y-b_3}{b_2}=\frac{z-c_3}{c_2}$ 相交于一点，记向量 $\alpha_i=\left[\begin{array}{l}a_i \\ b_i \\ c_i\end{array}\right], i=1,2,3$ ，则
$\text{A.}$ $\alpha_1$ 可由 $\alpha_2, \alpha_3$ 线性表示
$\text{B.}$ $\alpha_2$ 可由 $\alpha_1, \alpha_3$ 线性表示
$\text{C.}$ $\alpha_3$ 可由 $\alpha_1, \alpha_2$ 线性表示
$\text{D.}$ $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3$ 线性无关
填空题 （共 1 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
行列式 $\left|\begin{array}{cccc}a & 0 & -1 & 1 \\ 0 & a & 1 & -1 \\ -1 & 1 & a & 0 \\ 1 & -1 & 0 & a\end{array}\right|=$
解答题 （共 2 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
设二次型 $f\left(x_1, x_2\right)=x_1^2-4 x_1 x_2+4 x_2^2$经正交变换 $\binom{x_1}{x_2}=Q\binom{y_1}{y_2}$ 化为二次型 $g\left(y_1, y_2\right)=a y_1^2+4 y_1 y_2+b y_2^2$ ，其中 $a \geq b$.
(I) 求 $a, b$ 的值；
(I) 求正交矩阵 $Q$.
设 $A$ 为 2 阶矩阵， $P=(\alpha, A \alpha)$ ，其中 $\alpha$ 是非零向量且不是 $\boldsymbol{A}$ 的特征向量.
(I) 证明 $\boldsymbol{P}$ 为可逆矩阵；
(ㅍ) 若 $A^2 \alpha+A \alpha-6 \alpha=0$ ，求 $P^{-1} A P$ ，并判断 $A$ 是否相似于对角矩阵.