单选题 （共 3 题 ），每题只有一个选项正确
下列四个条件中， 3 阶矩阵 $\boldsymbol{A}$ 可相似对角化的一个充分但不必要条件为（）
$\text{A.}$ $\boldsymbol{A}$ 有三个不相等的特征值
$\text{B.}$ $\boldsymbol{A}$ 有三个线性无关的特征向量
$\text{C.}$ $\boldsymbol{A}$ 有三个两两线性无关的特征向量
$\text{D.}$ $\boldsymbol{A}$ 的属于不同特征值的特征向量相互正交
设 $A, B$ 均为 $n$ 阶矩阵, 如果方程组 $A x=0$ 和 $B x=0$ 同解，则 ( )
$\text{A.}$ 方程组 $\left(\begin{array}{ll}A & O \\ E & B\end{array}\right) y=0$ 只有零解
$\text{B.}$ 方程组 $\left(\begin{array}{cc}\boldsymbol{E} & \boldsymbol{A} \\ \boldsymbol{O} & \boldsymbol{A} B\end{array}\right) y=0$ 只有零解
$\text{C.}$ 方程组 $\left(\begin{array}{ll}A & B \\ O & B\end{array}\right) y=0$ 与 $\left(\begin{array}{ll}B & A \\ O & A\end{array}\right) y=0$ 同解
$\text{D.}$ 方程组 $\left(\begin{array}{cc}A B & B \\ O & A\end{array}\right) y=0$ 与 $\left(\begin{array}{cc}B A & A \\ O & B\end{array}\right) y=0$ 同解
设 $\alpha_1=\left(\begin{array}{l}\lambda \\ 1 \\ 1\end{array}\right), \alpha_2=\left(\begin{array}{l}1 \\ \lambda \\ 1\end{array}\right), \alpha_3=\left(\begin{array}{l}1 \\ 1 \\ \lambda\end{array}\right), \alpha_4=\left(\begin{array}{c}1 \\ \lambda \\ \lambda^2\end{array}\right)$ ，若向量组 $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3$ 与 $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_4$ 等价，则 $\lambda$ 的取值范围是（）
$\text{A.}$ $\{0,1\}$
$\text{B.}$ $\{\lambda \mid \lambda \in R, \lambda \neq-2\}$
$\text{C.}$ $\{\lambda \mid \lambda \in R$ 且 $\lambda \neq-1, \lambda \neq-2\}$
$\text{D.}$ $\{\lambda \mid \lambda \in R$ 且 $\lambda \neq-1\}$
填空题 （共 1 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
已知矩阵 $\boldsymbol{A}$ 与 $\boldsymbol{E}-\boldsymbol{A}$ 可逆，其中 $\boldsymbol{E}$ 为单位矩阵，若矩阵 $B$ 满足 $\left(E-(E-A)^{-1}\right) B=A$ ，则 $B-A=$
解答题 （共 1 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
设二次型 $f\left(x_1, x_2, x_3\right)=\sum_{i=1}^3 \sum_{j=1}^3 i j x_i x_j$.
(1) 求二次型 $f\left(x_1, x_2, x_3\right)$ 的矩阵.
(2) 求正交变换 $x=Q y$ 将 $f\left(x_1, x_2, x_3\right)$ 化为标准形.
(3) 求 $f\left(x_1, x_2, x_3\right)=0$ 的解.